05.1 Quadratische Funktionen. Extremwerte - Matheaufgaben

Quadratische Extremwertaufgaben/Optimierungsaufgaben - Lehrplan Baden-Württemberg, Berufskolleg, Fachhochschulreife, 11. Klasse

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Hilfe
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    Stelle als (quadratischen) Term dar und bringe diesen in Scheitelform!

Extremwertaufgabe. Evtl. auftretende Brüche sind in der Form "a/b" bzw. "-a/b" einzugeben.

Eine Zahl wird mit der Differenz aus 5 und ihrem Dreifachen multipliziert. Wie groß muss diese Zahl sein, damit sich ein möglichst großer Produktwert ergibt? Gib auch den maximalen Produktwert an.
Optimale Zahl:
 
Maximaler Produktwert:
 
  • Nebenrechnung
Checkos: 0 max.
Bei Extremwertaufgaben geht man am besten in folgenden Schritten vor:
  1. Darstellung der zu optimierenden Größe als Term
  2. Term in Abhängigkeit von EINER Variable darstellen (falls im ersten Schritt noch nicht der Fall)
  3. quadratischen Term in Scheitelform bringen, Scheitelpunkt angeben
  4. Frage beantworten
Beispiel
Einem gleichschenkligen Dreieck mit der Basislänge 4 und der Höhe 3,5 ist ein Rechteck einbeschrieben. Bestimme Länge und Breite des Rechtecks mit dem maximalen Flächeninhalt.