2.3 Umformungen in Summen - ohne Klammern, Matheübungen

Termumformungen - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-13. Klasse) - 45 Aufgaben in 9 Levels

Hilfe
  • Hilfe zur Aufgabe

    Achte auf das Rechenzeichen: Beim Addieren gleichartiger Terme addierst du ihre Koeffizienten. Ein Produkt gleicher Faktoren kannst du als Potenz schreiben.

  • Zum Vergleich mit drei gleichen Summanden bzw. Faktoren: \(\displaystyle a+a+a=3a\), aber \(\displaystyle a\cdot a\cdot a=a^{3}\text{.}\)

  • Beispiel zum Level
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Stoff zum Level
    Zwei Terme T1 und T2 sind äquivalent, wenn sie (salopp ausgedrückt) "eigentlich gleich" sind, korrekt: wenn sie die gleiche Grundmenge haben und wenn jede Zahl daraus, eingesetzt in beide Terme, zum selben Termwert führt. Man zeigt die Äquivalenz zweier Terme meistens durch Äquivalenzumformung.
  • Gesamtstoff zum Thema
  • Aufgabenbereich und Bedienung

Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 1
  • Finde äquivalente Terme. Passt keiner der angebotenen Terme, so ist auch keiner anzukreuzen.
  • Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.

    • \(\displaystyle x+x\) ist äquivalent zu

    \(\displaystyle x^{2}\)
    \(\displaystyle 2x\)
    \(\displaystyle 0\)
    \(\displaystyle 2x^{2}\)

    \(\displaystyle x\cdot x\) ist äquivalent zu

    \(\displaystyle x^{2}\)
    \(\displaystyle 2x\)
    \(\displaystyle 0\)
    \(\displaystyle 2x^{2}\)
Beispiel
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Lösung
  • Achtung
    Du hast noch keinen eigenen Lösungsversuch gestartet. Sobald du auf »Lösung anzeigen« klickst, gilt die Aufgabe als nicht gelöst und die Bewertung deiner Leistung für diesen Level verschlechtert sich. Tipp: Schau dir vor dem Anzeigen der Lösung die Beispiel-Aufgabe zu diesem Aufgabentyp an.
Stoff zum Thema (+Video)
Wann sind zwei Terme als äquivalent zu betrachten?
#560
Zwei Terme T1 und T2 sind äquivalent, wenn sie (salopp ausgedrückt) "eigentlich gleich" sind, korrekt: wenn sie die gleiche Grundmenge haben und wenn jede Zahl daraus, eingesetzt in beide Terme, zum selben Termwert führt. Man zeigt die Äquivalenz zweier Terme meistens durch Äquivalenzumformung.
Beispiel
Finde heraus, ob die folgenden Terme jeweils äquivalent sind:
(a) 
1
2
 
z
2
·
4z
   und   
z
·
z
·
2z
(b) 
z
3
+
z
   und   
z
−
2
3
·
z
Wie addiert oder subtrahiert man gleichartige Terme und gib Beispiele an.
#420
Gleichartige Terme wie z.B. 3x und -7x oder ab und 0,5ab werden addiert/subtrahiert, indem man ihre Vorzahlen addiert/subtrahiert und die (in beiden Termen vorkommenden) Variablen beibehält.
Beispiel 1
3c
−
2cd
+
3c
2
+
0,5cd
−
c
=
?
Beispiel 2
Vereinfache:
4x
+
0,85
−
1
5
y
−
x
:
3
+
2xy
+
65%
+
y
Beispiel 3
Überprüfe auf Äquivalenz:
z
:
7
−
z
+
7
·
z
+
z
·
2
 
      und      
 
9z
−
6
14
·
z
·
2
Was ist die Punkt-vor-Strich-Regel beim Addieren und Multiplizieren von Termen?
#1401
Werden Terme in einer Rechnung addiert und multipliziert, so beachte die Punkt-vor-Strich-Regel.
Beispiel
Vereinfache.
x
2
2
·
7y
+
2y
·
x
4
−
x
·
9x
+
xy
−
x
Was sind gleichartige Terme in der Mathematik?
#115
Zwei Produkte, in denen dieselben Variablen in derselben Potenz auftreten, heißen gleichartig.

Nur gleichartige Produkte können durch Addition und Subtraktion zusammengefasst werden. Dabei werden die zugehörigen Zahlen addiert/subtrahiert ("Äpfel mit Äpfeln und Birnen mit Birnen").

Beispiel
Welche der unten aufgeführten Terme sind jeweils gleichartig?
  • 3a
  • x·5xy
  • a·0,7
  • 3x²+y
  • ab
  • -3x²y