Umkreis und Inkreis, Matheübungen

Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende als besondere Linien im Dreieck, Umkreis, Inkreis; Konstruktionsaufgaben - G8 Lehrplan - 13 Aufgaben in 4 Levels

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  • Beispiel zum Level
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Stoff zum Level
    Jeder Punkt auf der Mittelsenkrechten einer Strecke hat zu beiden Endpunkten der Strecke dieselbe Entfernung. Daher gilt folgender Satz:

    Die drei Mittelsenkrechten eines jeden Dreiecks schneiden sich in einem Punkt. Dieser Punkt ist von allen drei Ecken gleich weit entfernt, ist also der Mittelpunkt des Umkreises.

  • Gesamtstoff zum Thema
  • Aufgabenbereich und Bedienung

Aufgabe

Aufgabe 1 von 3 in Level 1
  • Gegeben ist das Dreieck mit den Ecken A, B und C. Konstruiere den Mittelpunkt M des Umkreises und gib seine Koordinaten als Dezimalzahl an. Ergebnis(se) mit 1 Dezimalstelle(n) Genauigkeit angeben - geringe Abweichungen vom richtigen Ergebnis werden toleriert!
  • Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
    • A
     
    −
    5
     
    |
     
    1
    ;
    B
     
    −
    2
     
    |
     
    −
    4
    ;
    C
     
    4
     
    |
     
    2
    M
     
     
    |
     
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Stoff zum Thema
Wie konstruiert man den Umkreis eines Dreiecks?
#505
Jeder Punkt auf der Mittelsenkrechten einer Strecke hat zu beiden Endpunkten der Strecke dieselbe Entfernung. Daher gilt folgender Satz:

Die drei Mittelsenkrechten eines jeden Dreiecks schneiden sich in einem Punkt. Dieser Punkt ist von allen drei Ecken gleich weit entfernt, ist also der Mittelpunkt des Umkreises.

Beispiel
Gegeben ist das folgende Dreieck. Konstruiere den Umkreis.
graphik
Wie konstruiert man den Umkreis eines Dreiecks?
#506
Die Punkte der Winkelhalbierenden besitzen die Eigenschaft, dass sie zu beiden Schenkeln denselben Abstand haben. Daher gilt folgender Satz:

Die drei Winkelhalbierenden eines jeden Dreiecks schneiden sich in einem Punkt. Dieser Punkt hat von allen drei Seiten denselben Abstand, ist also der Mittelpunkt des Inkreises.

Beispiel
Gegeben ist das folgende Dreieck. Konstruiere den Inkreis.
graphik