Untersuchung von Verknüpfungen mit der Wurzelfunktion, Matheübungen

Kurvendiskussion von Funktionen, bei denen die Wurzelfunktion mit einer weiteren Funktion verknüpft ist - Lehrplan G9 (5.-13. Klasse) - 12 Aufgaben in 3 Levels

Hilfe
  • Hilfe speziell zu diesem Zwischenschritt
    Die Beträge der einzugebenden Zahlen ergeben in der Summe 3
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    Beachte nicht nur die Stellen mit waagrechter Tangente, sondern auch mögliche Randextrema.
  • Beispiel
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Hilfe zum Thema
    Besitzt eine Funktion mit Wurzelterm eine Definitionsmenge, die an einer bestimmten Stelle beginnt oder endet, liegt dort immer ein so genanntes Randextremum vor. Der zugehörige Graph besitzt dort einen Extrempunkt, an dem die zugehörige Tangente nicht unbedingt waagrecht verlaufen muss. Die Art des Extremums kann z.B. anhand des Vorzeichens der Ableitung in der Umgebung bestimmt werden.
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 4 in Level 2
  • Bestimme die Extrempunkte der Wurzelfunktion. Ergebnis(se) mit 1 Dezimalstelle(n) Genauigkeit angeben - geringe Abweichungen vom richtigen Ergebnis werden toleriert!
  • Zwischenschritte aktiviert
    • f
     
    x
    =
    2x
    −
    4
    Extrempunkte (sortiert "von links nach rechts"):
     ▉ 
     
    |
     
    		 ▉ 
      ▉  Hochpunkt   ▉  Tiefpunkt
     ▉ 
     
    |
     
    		 ▉ 
      ▉  Hochpunkt   ▉  Tiefpunkt
    Hinweis: Fülle überzählige Eingabefelder mit ! aus, falls keine weiteren Extrempunkte existieren.
    Schritt 1 von 4
    Bestimme die Ableitungsfunktion (in vollständig gekürzter Form):
    f
     
    ´
     
    x
    =
    x
    −
  • keine Berechtigung
Beispiel
Beispiel-Aufgabe
Hilfe
Hilfe
Notizfeld
Notizfeld
Tastatur
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Lösung
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Stoff zum Thema (+Video)
Welche Termbestandteile einer zusammengesetzten Funktion beeinflussen die Definitionsmenge und welche Beschränkungen gelten?
#1257
Bei der Bestimmung der Definitionsmenge einer zusammengesetzten Funktion muss man auf folgende Termbestandteile achten:
  • Wurzelterme
Der Radikand (das "Innere") eines Wurzelausdrucks muss immer mindestens 0 sein.
  • Bruchterme
Der Nenner eines Bruchterms darf nie gleich 0 sein.
  • Logarithmusterme
Das Argument (das "Innere") eines Logarithmus' muss immer positiv sein.
Beispiel
Gib jeweils die maximale Definitionsmenge der folgenden Funktionsterme an.
a) 
f
 
x
=
x
2
−
x
−
6
b) 
g
 
x
=
x
+
3
x
−
1
Was ist ein Randextremum und bei welchem Funktionstyp tritt es auf?
#1258
Besitzt eine Funktion mit Wurzelterm eine Definitionsmenge, die an einer bestimmten Stelle beginnt oder endet, liegt dort immer ein so genanntes Randextremum vor. Der zugehörige Graph besitzt dort einen Extrempunkt, an dem die zugehörige Tangente nicht unbedingt waagrecht verlaufen muss. Die Art des Extremums kann z.B. anhand des Vorzeichens der Ableitung in der Umgebung bestimmt werden.
Beispiel
Bestimme alle Extrempunkte des Graphen der Funktion 
f
 
x
=
2x
−
5
+
3
.
Beispiel
f
 
x
=
x
2
 
3x
+
5
Bestimme die maximale Definitionsmenge, Nullstellen, Verhalten an den Rändern des Definitionsbereichs, Monotonieverhalten, Hoch- und Tiefpunkte sowie die Gleichung der Tangente an 
G
f
 an der Stelle 
x
=
−
1
3
.