3.9 Vektoren zentrisch strecken, Matheübungen

Zentrische Streckung - Lehrwerk Westermann (5.-10. Klasse) - 20 Aufgaben in 5 Levels

Hilfe
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    Bestimme die Vektorgleichung und spalte sie dann in zwei Gleichungen auf (x-Koordinate und y-Koordinate).
  • Beispiel
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Hilfe zum Thema
    Zentrische Streckung mit Zentrum Z: Um den Streckungsfaktor k, den Punkt P oder den Bildpunkt P' zu ermitteln, gehst du im Prinzip immer gleich vor:
    • Bilde den Verbindungsvektor von Z und P', ebenso den von Z und P.
    • Der erste Vektor ist gleich "k mal" der zweite (Gleichung).
    • Die Vektorgleichung kann jetzt in zwei Gleichungen aufgespaltet werden.
    • Schließlich kann nach k oder den gesuchten Koordinaten aufgelöst werden.
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 4 in Level 4
  • Bestimme mithilfe von Vektoren rechnerisch den Urpunkt der zentrischen Streckung.
  • Zwischenschritte aktiviert
    • Z(-3|5), 
    k
    =
    −
    4
    P'(5|-3)
    P( ▉ | ▉ )
    Schritt 1 von 3
    Stelle folgende Vektorgleichung mithilfe von P(x|y) auf:
    ZP'
    =
    k
    ·
    ZP
    =
    ·
    x
    −
    y
    −
Beispiel
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Stoff zum Thema (+Video)
Wie wirkt sich eine zentrische Streckung auf Länge und Richtung eines Vektors aus und wie berechnet man die Koordinaten des Bildvektors?
#884
Streckt man einen Vektor durch zentrische Streckung mit dem Streckungsfaktor k, dann erhält man die Koordinaten des Bildvektors, indem man die Koordinaten des Urvektors jeweils mit k multipliziert. Es gilt:
  • Der Bildvektor ist |k|-mal so lang wie der Urvektor
  • k>0: Ur- und Bildvektor haben die gleiche Richtung
  • k<0: Ur- und Bildvektor haben gegensätzliche Richtungen
  • Bild- und Urvektor sind immer parallel zueinander (oder identisch)
Beispiel
AB
=
2
−
1
 soll mit
a) 
k
=
0,5
b) 
k
=
−
2
 
zentrisch gestreckt werden. Bestimme jeweils den Bildvektor 
A'B'
 und beschreibe sein Aussehen im Vergleich zum Urvektor.
Wie bestimmt man bei einer zentrischen Streckung den Punkt P, den Bildpunkt P' oder den Streckungsfaktor k mit Vektoren?
#885
Zentrische Streckung mit Zentrum Z: Um den Streckungsfaktor k, den Punkt P oder den Bildpunkt P' zu ermitteln, gehst du im Prinzip immer gleich vor:
  • Bilde den Verbindungsvektor von Z und P', ebenso den von Z und P.
  • Der erste Vektor ist gleich "k mal" der zweite (Gleichung).
  • Die Vektorgleichung kann jetzt in zwei Gleichungen aufgespaltet werden.
  • Schließlich kann nach k oder den gesuchten Koordinaten aufgelöst werden.
Beispiel 1
Beispiel Bildpunkt:
Z(-1|1), 
k
=
4
, P(2|-3), bestimme den Bildpunkt P'(x'|y').
Beispiel 2
Beispiel Urpunkt:
Z(-3|1), 
k
=
2
, P'(5|-4), bestimme den Urpunkt P(x|y).
Beispiel 3
Beispiel Streckungsfaktor:
Z(2|4), P(1|1), P'(5|13) bestimme den Streckungsfaktor 
k
.