2.4 Verschobene und gestreckte Exponentialfunktionen, Matheübungen

- Lehrplan - 21 Aufgaben in 5 Levels

Hilfe
  • Stoff zum Level
    Asymptote bei Exponentialfunktionen vom Typ f(x) = a ekx+b
    • Die Gleichung der Asymptote lautet y = b.
    • Wenn k positiv ist, schmiegt sich der Graph von f nach links an die Asymptote.
    • Wenn k negativ ist, schmiegt sich der Graph von f nach rechts an die Asymptote.
  • Gesamtstoff zum Thema
  • Aufgabenbereich und Bedienung

Aufgabe

Aufgabe 1 von 3 in Level 5
  • Der Graph einer Exponentialfunktion vom Typ f(x) = a ekx+b hat die Asymptote g und geht durch die beiden Punkte P und Q. Berechne die Parameter a, k und b. Ergebnis(se) falls erforderlich auf die 2. Dezimalstelle gerundet eingeben!
  • Zwischenschritte aktiviert
  • Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
    • Asymptote g:
     
    y
    =
    3
    P(0|2), Q(-1|0)
    a
    =
    		 ▉ 
    k
     
    ≈
     
    		 ▉ 
    b
    =
    		 ▉ 
    Schritt 1 von 3
    Ohne weitere Rechnung lässt sich für den Parameter
    der Wert
    angeben.
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Notizen
Zeichen
Lösung
  • Achtung
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Stoff zum Thema
Wie bewirkt man durch Änderung des Funktionsterms eine Spiegelung an der x-Achse oder y-Achse sowie eine Verschiebung in y-Richtung?
#697

Regeln zur Transformation von Graphen

Der Graf einer Funktion f wird
  • ... an der x-Achse gespiegelt: Minus vor den Term, d.h. g(x) = - f(x)
  • ... an der y-Achse gespiegelt : x durch (-x) ersetzen, d.h. g(x) = f(-x)
  • ... um b in y-Richtung verschoben: b zum Term addieren, d.h. g(x) = f(x) +b
Wie lautet die Gleichung der Asymptote bei Exponentialfunktionen vom Typ f(x) = a e^(kx) + b?
#704
Asymptote bei Exponentialfunktionen vom Typ f(x) = a ekx+b
  • Die Gleichung der Asymptote lautet y = b.
  • Wenn k positiv ist, schmiegt sich der Graph von f nach links an die Asymptote.
  • Wenn k negativ ist, schmiegt sich der Graph von f nach rechts an die Asymptote.