4.2 Winkelsumme im Dreieck und Vieleck, Matheübungen

Innenwinkelsumme im Dreieck und in Vielecken; Bestimmung einzelner Winkel in Dreiecken und in Figuren mit mehr als drei Ecken - Lehrwerk Fokus Mathematik (5.-10. Klasse) - 48 Aufgaben in 8 Levels

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    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Stoff zum Level
    Um einen bestimmten Winkel in einer komplizierten Figur zu berechnen, benötigst du oft mehrere Zwischenschritte. Wähle wiederholt geeignete Dreiecke aus, in denen zwei Winkel bekannt sind, und berechne den dritten. So tastest du dich Schritt für Schritt an den eigentlich gesuchten Winkel heran.
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Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 6
  • Berechne.
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    • graphik
    CD
     und 
    AE
     sind Winkelhalbierende.
    ε =  ▉ °
    Schritt 1 von 4
    Betrachte zunächst Dreieck ABC:
    ∠C = °
Beispiel
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Notizen
Zeichen
Lösung
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Stoff zum Thema (+Video)
Winkelgrößen in Dreiecken berechnen | Fundamente der Mathematik | Erklärvideo
Lernvideo

Winkelgrößen in Dreiecken berechnen | Fundamente der Mathematik | Erklärvideo

Kanal: Cornelsen Verlag
Wie berechnet man den fehlenden Innenwinkel in einem Dreieck, wenn zwei Winkel bekannt sind?
#134
Die Summe aller Innenwinkel im Dreieck beträgt 180°. Sind zwei Innenwinkel bekannt, berechnet man den dritten, indem man die angegebenen Winkel von 180° abzieht.
Wie berechnet man den unbekannten Innenwinkel eines Vierecks, wenn die anderen drei bekannt sind?
#137
Die Summe aller Innenwinkel im Viereck beträgt 360°. Sind drei Innenwinkel bekannt, berechnet man den vierten, indem man die angegebenen Winkel von 360° abzieht.
Was besagt die Achsensymmetrie über die Winkel in einem Dreieck?
#383
In jedem achsensymmetrischen Dreieck sind (mindestens) zwei Winkel gleich groß.
Welche Aussagen lassen sich über die Winkel in einem beliebigen Trapez treffen?
#138
In jedem Trapez treten Paare von Winkeln auf, die sich zu 180° ergänzen.
Wie berechnet man einen Winkel in einer komplizierten Figur?
#135
Um einen bestimmten Winkel in einer komplizierten Figur zu berechnen, benötigst du oft mehrere Zwischenschritte. Wähle wiederholt geeignete Dreiecke aus, in denen zwei Winkel bekannt sind, und berechne den dritten. So tastest du dich Schritt für Schritt an den eigentlich gesuchten Winkel heran.
Beispiel
Es soll der Winkel ε berechnet werden, wobei bekannt ist, dass w Winkelhalbierende von ∠BAC ist (siehe Abbildung).
graphik
Wie berechnet man die Innenwinkelsumme in Polygonen wie Dreieck, Viereck, Fünfeck usw.?
#136
Bei einem beliebigen Vieleck mit n Ecken erhält man die Summe der Innenwinkel, indem man von der Eckenanzahl zwei abzieht und das Ergebnis mit 180° multipliziert:
  • Viereck: 2 · 180°
  • Fünfeck: 3 · 180°
  • ...
  • n-Eck: (n −2) · 180°