Was versteht man unter der kumulativen Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsgröße?

Zu jeder Zufallsgröße X kann eine Wahrscheinlichkeitsverteilung angegeben werden. Meistens wird diese als zweizeilige Tabelle dargestellt. In der ersten Zeile sind sämtliche Werte aufsteigend aufgelistet, die X annehmen kann, in der zweiten Zeile stehen die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten.

Die kumulative Wahrscheinlichkeitsverteilung erhält man aus dieser Tabelle, indem man die erste Zeile, also die Werte für X, übernimmt und in der zweiten Zeile die Wahrscheinlichkeitswerte bis zum entsprechenden Wert für X addiert.

Beispiel
Ein Laplace-Würfel wird einmal geworfen, der Spieler erhält die Augensumme ausbezahlt. Er muss keinen Spieleinsatz leisten.
X:=Gewinn (in €)
Bestimme die einfache sowie die kumulative Verteilungsfunktion von X jeweils als Wertetabelle.
X:=Gewinn (in €)
Verteilungsfunktion W:
x
i
1
2
3
4
5
6
W
x
i
1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
Hinweis: 
W
x
i
=
P
X
=
x
i
, z.B. 
W
5
=
P
X
=
5
=
1
6
Kumulative Verteilungsfunktion F:
x
i
1
2
3
4
5
6
F
x
i
1
6
2
6
3
6
4
6
5
6
6
6
Hinweis: 
F
x
i
=
P
X
 
≤
 
x
i
, z.B. 
F
5
=
P
X
 
≤
 
5
=
1
6
+
1
6
+
1
6
+
1
6
+
1
6
=
5
6
Siehe auch

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