Was versteht man unter einer Integralfunktion und welche Eigenschaften besitzt diese?
Integriert man f(t) von a bis x (d.h. die obere Grenze ist variabel), so erhält man eine Integralfunktion Ia die jedem Wert x (= obere Grenze) das entsprechende Integral (Flächenbilanz) zuordnet. Ia besitzt im Allgemeinen folgende Eigenschaften:
- mindestens eine Nullstelle x = a (weil das Integral von a bis a immer 0 ist)
- sie ist Stammfunktion von f (Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung)
Beispiel
I(x) | = |
|
Welche Aussage ist richtig, welche falsch?
I ist im Intervall [3; ∞[ streng monoton zunehmend.
I ist im Intervall [0; 2] streng monoton fallend.
I ist im Intervall [0; 2] nicht negativ.
I hat die stärkste Zunahme bei x = 2.
I besitzt ein relatives Maximum bei x = 1.
Lösung siehe Video:
Lernvideo
Integralfunktion, Beispiel
Kanal: Mathegym
Siehe auch
