Eine Strecke (Anfangs- und Endpunkt sind bekannt) wird im Verhältnis 1:2 geteilt. Wie erhält man mit Hilfe von Vektoren die Koordinaten des Teilpunkts?

Wird eine Strecke von A nach B z.B. im Verhältnis 1:2 geteilt, so wird sie in 1+2=3 gleiche Teile zerlegt. Der Teilpunkt T liegt dann genau eine Teilstrecke von A entfernt. Um seine Koordinaten zu bestimmen, addiere 1/3 des Vektors von A nach B zum Ortsvektor von A.
Beispiel
Der Punkt T liegt auf 
AB
 und teilt diese im Verhältnis 3:7 von A aus gesehen. Wie lauten die Koordinaten von T, wenn gilt: A(1|2), B(9|8)?
T teilt 
AB
 in 
3
+
7
=
10
 gleiche Teile. T liegt 3 Teile entfernt von A. Addiert man zum Ortsvektor 
OA
 den 
3
10
 Teil von 
AB
, erhält man den Ortsvektor von T:
OT
=
OA
+
3
10
·
AB
OT
=
1
2
+
3
10
·
9
−
1
8
−
2
OT
=
1
2
+
3
10
·
8
6
OT
=
1
2
+
2,4
1,8
OT
=
3,4
3,8
Damit ist T(3,4|3,8)

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