Wie berechnet man die Koordinaten eines Vektors von Punkt A nach Punkt B?
b1 − a1
b2 − a2
b3 − a3
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Löse durch Einzeichnen in ein Koordinatensystem (auf Papier).
a) Gegeben sind die Punkte \(A(2|1)\), \(B(-1|4)\) und \(C(3|-2)\text{.}\) Welche Koordinaten besitzt der Punkt \(D\text{,}\) wenn die Pfeile \(\overrightarrow{AB}\) und \(\overrightarrow{CD}\) den gleichen Vektor repräsentieren?
b) Gegeben sind die Punkte \(A(-3|-2)\text{,}\) \(B(2|-4)\) und \(D(5|3)\text{.}\) Welche Koordinaten besitzt der Punkt \(C\text{,}\) wenn die Pfeile \(\overrightarrow{AB}\) und \(\overrightarrow{CD}\) den gleichen Vektor repräsentieren?
a) Man berechnet den Vektor \(\overrightarrow{AB}\) mit "Spitze − Fuß":
\(\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix}-1-2\\4-1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-3\\3\end{pmatrix}\)
Der Pfeil \(\overrightarrow{CD}\) muss die gleichen Koordinaten besitzen. Geht man vom Fuß \(C\) drei Einheiten nach links und drei nach oben, so landet man in der Spitze \(D\text{:}\)
\(D(3-3|-2+3)=D(0|1)\)
b) Man berechnet den Vektor \(\overrightarrow{AB}\) mit "Spitze − Fuß":
\(\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix}2-(-3)\\-4-(-2)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}5\\-2\end{pmatrix}\)
Der Pfeil \(\overrightarrow{CD}\) muss die gleichen Koordinaten besitzen. Hier ist die Spitze \(D\) bekannt, man geht also rückwärts: von \(D\) fünf Einheiten nach links und zwei nach oben, so landet man im Fuß \(C\text{:}\)
\(C(5-5|3+2)=C(0|5)\)
Probe: \(\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{AB}=(0+5|5-2)=(5|3)=\overrightarrow{OD}\)
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