Wie löst man Exponentialgleichungen der Form e^{f(x)} = b?

Gleichungen der Art

ef(x) = b

löst man, indem man beide Seiten logarithmiert. Merke dir für den Spezialfall b=1, dass

ln(1)=0.

Beispiel 1
Löse die Gleichung 
e
2x
−
1
=
7
.
Lösung:
e
2x
−
1
=
7
ln
2x
−
1
=
ln
 
7
+
1
2x
=
ln
 
7
+
1
:
2
x
=
1
2
 
ln
 
7
+
1
2
 
≈
 
1,47
Das folgende Video behandelt ähnliche Beispiele.
NULLSTELLEN e Funktion berechnen – e-Funktion Satz vom Nullprodukt
Lernvideo

NULLSTELLEN e Funktion berechnen – e-Funktion Satz vom Nullprodukt

Kanal: MathemaTrick
Beispiel 2
Löse ohne Taschenrechner.
e
2
−
5x
=
1
 
Lösung:
e
2
−
5x
=
1
ln
2
−
5x
=
ln
 
1
2
−
5x
=
0
+
5x
2
=
5x
:
5
x
=
2
5
Siehe auch

Mathe-Aufgaben zu diesem Thema

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