Wie löst man Wurzelgleichungen und was sollte man beachten?

Um eine Wurzelgleichung zu lösen, kann man quadrieren.
Aber Vorsicht: Es gibt Fälle, bei denen Quadrieren nicht zur richtigen Lösung führt.
Beispiel 1
x
=
8
x
=
▇
x
=
−
4
x
=
▇
x
=
8
 
quadrieren
x
2
=
8
2
x
·
x
=
64
x
2
=
64
 
"Wurzel und Quadrieren habt sich gegenseitig auf."
x
=
64
Probe:
64
=
8
Die Lösung stimmt.
x
=
−
4
 
quadrieren
x
=
16
Probe:
16
=
4
 
≠
 
−
4
Die Lösung stimmt nicht. Gib !" ein.
Beispiel 2
x
=
−
4
x
=
▇
x
=
−
4
 
quadrieren
x
=
16
Probe:
16
=
4
 
≠
 
−
4
Die Lösung stimmt nicht. Gib !" ein.