Wie löst man Wurzelgleichungen und was sollte man beachten?

Um eine Wurzelgleichung zu lösen, kann man quadrieren.
Aber Vorsicht: Es gibt Fälle, bei denen Quadrieren nicht zur richtigen Lösung führt.
Deshalb ist eine Probe immer wichtig.
Beispiel 1
x
=
8
x
=
▇
x
=
−
4
x
=
▇
x
=
8
 
quadrieren
x
=
64
Probe:
64
=
8
Die Lösung stimmt.
x
=
−
4
 
quadrieren
x
=
16
Probe:
16
=
4
 
≠
 
−
4
Die Lösung stimmt nicht. Gib !" ein.
Beispiel 2
2x
+
4
=
x
+
2
x
1
=
▇
x
2
=
▇
2x
+
4
=
x
+
2
 
quadrieren
2x
+
4
=
x
+
2
2
2x
+
4
=
x
2
+
4x
+
4
−
2x
4
=
x
2
+
2x
+
4
−
4
0
=
x
2
+
2x
 
Ausklammern
0
=
x
·
x
+
2
 
"Satz vom Nullprodukt"
x
1
=
0
x
2
=
−
2
Probe:
x
1
=
0:
 
 
 
2
·
0
+
4
=
4
=
2
linke Seite
=
0
+
2
=
2
rechte Seite
Die Lösung stimmt.
Probe:
x
2
=
−
2:
 
 
 
2
·
−
2
+
4
=
0
=
0
linke Seite
=
−
2
+
2
=
0
rechte Seite
Die Lösung stimmt.
Beispiel 3
x
−
2
=
2x−4
x
1
=
▇
x
2
=
▇
x
−
2
=
2x−4
 
quadrieren
x
−
2
=
4x
2
−
16x
+
16
−
x
−
2
=
4x
2
−
17x
+
16
 
+
2
0
=
4x
2
−
17x
+
18
 
Mitternachtsformel
x
1,2
=
17
 
±
 
289
−
4
·
4
·
18
8
x
1
=
9
4
x
2
=
2
Probe:
x
1
=
9
4
:
 
 
 
9
4
−
2
=
1
4
=
1
2
linke Seite
=
2
·
9
4
−
4
=
1
2
rechte Seite
Die Lösung stimmt.
Probe:
x
2
=
2:
 
 
 
2
−
2
=
0
=
0
linke Seite
=
2
·
2
−
4
=
0
rechte Seite
Die Lösung stimmt.
Siehe auch

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