Was sind die wesentlichen Aspekte einer vollständigen Funktionsuntersuchung?

Gute Anhaltspunkte für eine genaue Zeichnung des Funktionsgraphen liefern folgende Untersuchungen (Kurvendiskussion):
  • maximale Definitionsmenge
  • Punkt- und Achsensymmetrie
  • Schnittpunkte mit x- und y-Achse
  • Verhalten an den Rändern des Definitionsbereichs/Asymptoten
  • relative Extremwerte/Monotonieverhalten
  • Wendepunkte/Krümmungsverhalten
Beispiel 1
Diskutiere hinsichtlich maximaler Definitionsmenge, Symmetrie zum Koordinatensystem, Nullstellen, Verhalten in der Umgebung der Definitionslücke, Verhalten im Unendlichen, Extremwerte und Monotonie und skizziere den Graphen.
a) 
f
 
x
=
x
2
−
8x
+
16
x
3
−
x
2
−
12x
b) 
f
 
x
=
x
2
+
x
x
−
1
Lösung siehe Video:
Kurvendiskussion, gebrochen-rationale Funktion, Beispiel 3
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Kurvendiskussion, gebrochen-rationale Funktion, Beispiel 3

Kanal: Mathegym
Kurvendiskussion, gebrochen-rationale Funktion, Beispiel 2 (Teil 1)
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Kurvendiskussion, gebrochen-rationale Funktion, Beispiel 2 (Teil 1)

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Kurvendiskussion, gebrochen-rationale Funktion, Beispiel 2 (Teil 2)
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Kurvendiskussion, gebrochen-rationale Funktion, Beispiel 2 (Teil 2)

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Kurvendiskussion, gebrochen-rationale Funktion, Beispiel 2 (Teil 3)
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Kurvendiskussion, gebrochen-rationale Funktion, Beispiel 2 (Teil 3)

Kanal: Mathegym
Beispiel 2
f
 
x
=
x
2
+
2x
+
1
x
+
3
Untersuche die Funktion f hinsichtlich max. Derfinitionsmenge, Nullstellen, Schnittpunkt mit der y-Achse, Verhalten an den Rändern des Definitionsbereichs, Asymptoten, relative Hoch- und Tiefpunkte, Monotonieverhalten, Wendepunkte und Krümmungsverhalten. Skizziere den Graphen und gib die Wertemenge an.
Lösung siehe Video.
Vollständige KURVENDISKUSSION Beispiel – gebrochen rationale Funktionen untersuchen
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Vollständige KURVENDISKUSSION Beispiel – gebrochen rationale Funktionen untersuchen

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Siehe auch

Mathe-Aufgaben zu diesem Thema

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