Was sind die wesentlichen Aspekte einer vollständigen Funktionsuntersuchung?
Gute Anhaltspunkte für eine genaue Zeichnung des Funktionsgraphen liefern folgende Untersuchungen (Kurvendiskussion):
- maximale Definitionsmenge
- Punkt- und Achsensymmetrie
- Schnittpunkte mit x- und y-Achse
- Verhalten an den Rändern des Definitionsbereichs/Asymptoten
- relative Extremwerte/Monotonieverhalten
- Wendepunkte/Krümmungsverhalten
Beispiel 1
Diskutiere hinsichtlich maximaler Definitionsmenge, Symmetrie zum Koordinatensystem, Nullstellen, Verhalten in der Umgebung der Definitionslücke, Verhalten im Unendlichen, Extremwerte und Monotonie und skizziere den Graphen.
a)
| = |
|
b)
| = |
|
Lösung siehe Video:
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Kurvendiskussion, gebrochen-rationale Funktion, Beispiel 3
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Kurvendiskussion, gebrochen-rationale Funktion, Beispiel 2 (Teil 1)
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Kurvendiskussion, gebrochen-rationale Funktion, Beispiel 2 (Teil 2)
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Kurvendiskussion, gebrochen-rationale Funktion, Beispiel 2 (Teil 3)
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Beispiel 2
Untersuche die Funktion f hinsichtlich max. Derfinitionsmenge, Nullstellen, Schnittpunkt mit der y-Achse, Verhalten an den Rändern des Definitionsbereichs, Asymptoten, relative Hoch- und Tiefpunkte, Monotonieverhalten, Wendepunkte und Krümmungsverhalten. Skizziere den Graphen und gib die Wertemenge an.
| = |
|
| = |
|
Hinweis: b) ohne Wendpunkt, Krümmung und Wertemenge
Lösung siehe Video.
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Vollständige KURVENDISKUSSION Beispiel – gebrochen rationale Funktionen untersuchen
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Funktionsuntersuchung gebrochen-rational schräge Asymptote
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