Was sind die Zahlenmengen N, Z und Q und wie hängen sie zusammen?

Die Menge N (natürliche Zahlen) enthält alle Zahlen, die man zum Zählen benötigt:
N = {1, 2, 3, ...}

Die Menge Z (ganze Zahlen) enthält darüber hinaus auch alle Gegenzahlen sowie die Null, also
Z = {0, ±1, ±2, ...}

Die Menge Q (rationale Zahlen) enthält darüber hinaus auch alle nichtganzen Brüche; Q besteht also aus allen (positiven und negativen) Bruchzahlen, d.h.
Q = {p/q, wobei p und q ganze Zahlen sind und q nicht Null}

Beispiel
Ordne die Zahlen den gefärbten Bereichen zu:
−
4
    
    
−
4
3
5
    
    
12
6
graphik
Lösung:
−
4
 ist eine ganze, aber keine natürliche Zahl. Das entspricht dem gelb gefärbten Bereich.
−
4
3
5
 ist keine ganze Zahl. Das entspricht dem orange gefärbten Bereich.
12
6
=
2
 ist eine natürliche Zahl. Das entspricht dem grau gefärbten Bereich.
Siehe auch

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