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Zentrische Streckung - Schwerpunkt, Ähnlichkeit, Matheübungen
Schwerpunkt von Dreiecken zeichnerisch und rechnerisch bestimmen, Ähnlichkeit von Figuren überprüfen. - Lehrplan
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Ähnliche Figuren stimmen in allen Winkelmaßen und allen Seitenverhältnissen überein.
Zwei Figuren sind ähnlich, wenn sie in den jeweils entsprechenden Winkeln und allen Seitenverhältnissen entsprechender Seiten übereinstimmen. Dieses Verhältnis wird als Streckungsfaktor (oder Ähnlichkeitsfaktor) k bezeichnet; k drückt aus, wie lang die Seiten in Figur 2 im Vergleich zu den entsprechenden Seiten in Figur 1 sind. Z.B. bedeutet k=0,5, dass Figur 2 längenmäßig halb so groß wie Figur 1 ist.
Kennt man k, so kann man zu jeder Seitenlänge in Figur 1 durch Multiplikation mit k die entsprechende Seitenlänge in Figur 2 angeben.
Kennt man die Längen von zwei sich entsprechenden Seiten in Figur 1 und Figur 2, so kann man k durch Division der Seitenlängen "Figur 2 : Figur 1" bestimmen.
Fülle den Lückentext aus.
Mia vergleicht ein DIN-A4-Blatt mit einem DIN-A5-Blatt.
Die Blätter sind
?
kongruent
ähnlich
nicht ähnlich
zueinander, weil
?
sie deckungsgleich sind.
die Seitenverhältnisse übereinstimmen.
die Streckenlängen gleich sind.
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Stoff zum Thema
Was sind die Eigenschaften ähnlicher Dreiecke?
#708
Zwei Figuren sind ähnlich, wenn sie in den jeweils entsprechenden Winkeln und allen Seitenverhältnissen entsprechender Seiten übereinstimmen. Dieses Verhältnis wird als Streckungsfaktor (oder Ähnlichkeitsfaktor) k bezeichnet; k drückt aus, wie lang die Seiten in Figur 2 im Vergleich zu den entsprechenden Seiten in Figur 1 sind. Z.B. bedeutet k=0,5, dass Figur 2 längenmäßig halb so groß wie Figur 1 ist.
Kennt man k, so kann man zu jeder Seitenlänge in Figur 1 durch Multiplikation mit k die entsprechende Seitenlänge in Figur 2 angeben.
Kennt man die Längen von zwei sich entsprechenden Seiten in Figur 1 und Figur 2, so kann man k durch Division der Seitenlängen "Figur 2 : Figur 1" bestimmen.
Beispiel
Die beiden Figuren sind ähnlich. Berechne die fehlenden Seitenlängen und gib die fehlenden Winkel an (Abbildungen nicht maßstabsgetreu).
a
=
?
β
=
?
γ
=
?
b'
=
?
α
'
=
?
β
'
=
?
Was ist der Schwerpunkt eines Dreiecks und wo befindet er sich?
#800
Der Schwerpunkt eines Dreiecks ist der Punkt, in dem sich alle drei Seitenhalbierenden schneiden.
Was ist das Teilverhältnis, wenn ein Punkt T eine Strecke von A nach B teilt?
#887
Teilverhältnis
Eine Strecke von A nach B wird von einem Punkt T der Strecke geteilt. Der Quotient aus der Länge der Strecke von A nach T und der Länge der Strecke von T nach B nennt man das zugehörige Teilverhältnis.
Beispiel
Der Punkt T liegt auf
AB
und teilt diese im Verhältnis
3 : 7
von A aus gesehen. Wie lauten die Koordinaten von T, wenn gilt:
A(1|2),
B(9|8)
?
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