Was ist eine zentrische Streckung und welche Eigenschaften sowie Auswirkungen hat der Streckungsfaktor k?
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Zentrische Streckung
Die Zentrische Streckung ist eine Ähnlichkeitsabbildung. Eine Figur wird im gegebenen Verhältnis vergrößert oder verkleinert. Dabei gilt:
- Alle Streckenpaare von Ursprungs-Figur und Bild sind jeweils parallel.
- Streckzentrum, Punkt und Bildpunkt liegen auf einer Geraden (hilfreich für die Konstruktion!).
- Die Form der Figur verändert sich nicht, insbesondere bleiben alle Winkel gleich groß.
- Der Streckfaktor gibt das Maß der Vergrößerung/Verkleinerung an und berechnet sich als Quotient aus Bildstreckenlänge und Ausgangsstreckenlänge, z.B. |k| = ZA' : ZA.
Was uns der Streckfaktor k sagt...:
- k positiv ⇒ Figur und Bild liegen auf der selben Seite des Streckzentrums.
- k negativ ⇒ Figur und Bild liegen auf unterschiedlichen Seiten des Streckzentrums.
- |k| > 1 ⇒ Bild ist vergrößert.
- |k| < 1 ⇒ Bild ist verkleinert.
- Bildstrecke ist |k| - fach so lang wie die Ursprungsstrecke.
- Flächeninhalt des Bildes ist k2 so groß wie Flächeninhalt der Ausgangsfigur.