Zufallsgrößen und deren Wahrscheinlichkeitsverteilung, Matheübungen

Wahrscheinlichkeitsverteilung und kumulative Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsgröße bestimmen - Lehrplan für 5.-13. Klasse - 23 Aufgaben in 5 Levels

Hilfe
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    Die kumulative Verteilung ergibt sich durch Summieren der Wahrscheinlichkeiten der Einzelereignisse.
  • Hilfe zum Thema
    Zu jeder Zufallsgröße X kann eine Wahrscheinlichkeitsverteilung angegeben werden. Meistens wird diese als zweizeilige Tabelle dargestellt. In der ersten Zeile sind sämtliche Werte aufsteigend aufgelistet, die X annehmen kann, in der zweiten Zeile stehen die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten.

    Die kumulative Wahrscheinlichkeitsverteilung erhält man aus dieser Tabelle, indem man die erste Zeile, also die Werte für X, übernimmt und in der zweiten Zeile die Wahrscheinlichkeitswerte bis zum entsprechenden Wert für X addiert.

  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 3
  • Gib die fehlenden Werte in der Tabelle zur Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße \(X\) an.
  • Zwischenschritte aktiviert

    • Gegeben ist eine Zufallsgröße \(X\) mit der Wertemenge \(\{0;1;2;3\}\text{.}\)

    \(x\)
    \(0\)
    \(1\)
    \(2\)
    \(3\)
    \( P(X = x) \)
    \(0,2\)
     ▉ 
    \(0,4\)
     ▉ 

    \(x\)
    \(0\)
    \(1\)
    \(2\)
    \(3\)
    \( P(X \le x) \)
     ▉ 
    \(0,5\)
    \(0,9\)
     ▉ 

    Schritt 1 von 4

    Gib die kumulative Wahrscheinlichkeit an, die sich für den größten Wert der Wertemenge ergibt:

    \(x\)
    \(0\)
    \(1\)
    \(2\)
    \(3\)
    \( P(X = x) \)
    \(0,2\)
    \(?\)
    \(0,4\)
    \(0,9\)

    \(x\)
    \(0\)
    \(1\)
    \(2\)
    \(3\)
    \( P(X \le x) \)
    \(?\)
    \(0,5\)
    \(0,9\)

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Stoff zum Thema
Was ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsgröße X?
#1214
Zu jeder Zufallsgröße X kann eine Wahrscheinlichkeitsverteilung angegeben werden. Meistens wird diese als zweizeilige Tabelle dargestellt. In der ersten Zeile sind sämtliche Werte aufgelistet, die X annehmen kann, in der zweiten Zeile stehen die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten.
Was ist die kumulative Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsgröße?
#1215
Zu jeder Zufallsgröße X kann eine Wahrscheinlichkeitsverteilung angegeben werden. Meistens wird diese als zweizeilige Tabelle dargestellt. In der ersten Zeile sind sämtliche Werte aufsteigend aufgelistet, die X annehmen kann, in der zweiten Zeile stehen die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten.

Die kumulative Wahrscheinlichkeitsverteilung erhält man aus dieser Tabelle, indem man die erste Zeile, also die Werte für X, übernimmt und in der zweiten Zeile die Wahrscheinlichkeitswerte bis zum entsprechenden Wert für X addiert.

Beispiel
Ein Laplace-Würfel wird einmal geworfen, der Spieler erhält die Augensumme ausbezahlt. Er muss keinen Spieleinsatz leisten.
X:=Gewinn (in €)
Bestimme die einfache sowie die kumulative Verteilungsfunktion von X jeweils als Wertetabelle.