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Mechanik - gleichmäßige Beschleunigung: Bewegungsfunktionen, Physikübungen
Zeit-Ort-Funktion, Zeit-Geschwindigkeit-Funktion, freier Fall, senkrechter Wurf, kritische Situationen im Straßenverkehr - Gesamtaufgabenbestand (lehrplanunabhängig)
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Hilfe speziell zu dieser Aufgabe
Denke daran, die Geschwindigkeit in m/s umzurechnen.
Beispielaufgabe
Bewegung mit konstanter Beschleunigung
(a ≠ 0)
Ein Körper bewegt sich mit konstanter Beschleunigung
(a ≠ 0)
, wenn sich seine Geschwindigkeit gleichmäßig ändert. Die Richtung der Beschleunigung bleibt dabei gleich.
Wenn man zu zwei Zeitpunkten
t
1
und
t
2
die zugehörigen Geschwindigkeiten
v
1
und
v
2
kennt, kann man mit
Δv = v
2
− v
1
Δt = t
2
− t
1
die konstante Beschleunigung a für das Zeitintervall
[t
1
; t
2
]
berechnen:
a = Δv/Δt
Die Beschleunigung hat daher die Basiseinheit
m/s².
TIPP
Beispiel-Aufgabe:
Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu dieser Aufgabe" unterhalb der Aufgabe.
Berechne die gesuchte Größe einer konstant beschleunigten Bewegung. Runde das Ergebnis - wenn nötig - auf die geltenden Ziffern.
Beim Anfahren an der grünen Ampel beschleunigt ein Auto geradeaus in
15,0
s
von 0 auf
108
km
h
. Berechne die (konstante) Beschleunigung des Autos.
a
=
m
s
2
Notizfeld
Notizfeld
Tastatur
Tastatur für Sonderzeichen
+
-
*
:
/
√
^
∞
<
>
!
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Stoff zum Thema (+Video)
Lernvideo
Gleichmäßig beschleunigte Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit
Kanal: Physik - simpleclub
Bewegung mit konstanter Beschleunigung
(a ≠ 0)
Ein Körper bewegt sich mit konstanter Beschleunigung
(a ≠ 0)
, wenn sich seine Geschwindigkeit gleichmäßig ändert. Die Richtung der Beschleunigung bleibt dabei gleich.
Wenn man zu zwei Zeitpunkten
t
1
und
t
2
die zugehörigen Geschwindigkeiten
v
1
und
v
2
kennt, kann man mit
Δv = v
2
− v
1
Δt = t
2
− t
1
die konstante Beschleunigung a für das Zeitintervall
[t
1
; t
2
]
berechnen:
a = Δv/Δt
Die Beschleunigung hat daher die Basiseinheit
m/s².
Beispiel
Eine Pistole beschleunigt die Kugel für
0,0800
s
(näherungsweise) gleichmäßig und geradlinig mit
4500
m
s
2
. Berechne die Geschwindigkeit, die die Kugel nach dem Beschleunigungsvorgang erreicht.
▇
m
s
Bewegungen mathematisch modellieren
Um eine Bewegung eines Körpers mathematisch beschreiben zu können, muss zunächst das Bezugs- und Koordinatensystem festgelegt werden. Dazu gehört:
Zeitlicher Nullpunkt:
Welches Ereignis legt man fest, das zum Zeitpunkt null passiert?
Örtlicher Nullpunkt:
Welcher Ort der Wirklichkeit soll in der Modellierung dem Ort null entsprechen?
Richtung(en):
In welche Richtung der Wirklichkeit zeigt die Ortsachse (bzw. die Ortsachsen)?
Skizze eines Autos am Hang zum zeitlichen Nullpunkt:
Zum zeitlichen Nullpunkt
(0 s)
rollt das Auto los. Der örtliche Nullpunkt
(0 m)
ist hier der Ort, an dem die fahrende Person (orange) zum Zeitpunkt null ist. Die Ortsachse s (blauer Pfeil) zeigt entgegen der Rollrichtung.
Je nach Wahl des Bezugs- und Koordinatensystems ergeben sich unterschiedliche Bewegungsfunktionen. Man versucht meist das System so zu wählen, dass sich einfache Bewegungsfunktionen ergeben.
Beispiel
Wähle die zum Text und der Zeit-Ort-Funktion passende Modellierung aus.
Ein Auto fährt konstant mit
8
m
s
durch eine Tempo-30-Zone auf einer geraden Straße. Zwanzig Meter vor dem Schild, das das Ende der Zone markiert, beschleunigt die Fahrerin gleichmäßig mit
2
m
s
2
und erreicht fünfzig Meter nach dem Schild eine Geschwindigkeit von etwa
18,5
m
s
.
Zeit-Ort-Funktion des Beschleunigungsvorgangs (ohne Basiseinheiten):
s(t)
=
1
2
·
2t
2
+
8t
−
20
Zeitlicher Nullpunkt: Das Auto
?
fährt durch die Zone.
ist 20 m vor dem Schild.
erreicht das Schild.
ist 50 m hinter dem Schild.
Örtlicher Nullpunkt:
?
Tempo-30-Zone
20 m vor dem Schild
Schild
50 m hinter dem Schild
Richtung: Ortsachse zeigt
?
in Fahrtrichtung.
entgegen der Fahrtrichtung.
Funktionen für Bewegungen mit konstanter Beschleunigung
Zeit-Ort-Funktion:
s(t) = 1/2 a t² + v
0
t + s
0
Zeit-Geschwindigkeit-Funktion:
v(t) = a t + v
0
Dabei ist
a die konstante Beschleunigung,
v
0
die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt
t = 0,
s
0
der Anfangsort zum Zeitpunkt
t = 0.
Beispiel 1
Wähle die zum Text passende Zeit-Ort-Funktion (ohne Basiseinheiten) aus.
Jonas lässt aus
1,2
m
Höhe einen Stein aus seiner Hand in einen Brunnen fallen. Zum Zeitpunkt
0
s
lässt er den Stein los. Der örtliche Nullpunkt liegt auf der Erdoberfläche und die Ortsachse zeigt nach oben.
▇
s(t)
=
1
2
gt
▇
s(t)
=
1
2
gt
2
−
1,2t
▇
s(t)
=
1
2
gt
2
+
1,2t
▇
s(t)
=
−
gt
2
▇
s(t)
=
−
1
2
gt
2
+
1,2t
▇
s(t)
=
−
1
2
gt
2
+
1,2
Beispiel 2
Ein E-Roller fährt geradeaus mit einer konstanten Geschwindigkeit von
15
m
s
und beginnt am Ort
10
m
zum Zeitpunkt
t
=
0
s
gleichmäßig abzubremsen. Pro Sekunde wird er dabei um
2,0
m
s
langsamer.
Zeit-Ort-Funktion des Bremsvorgangs (ohne Einheiten):
s(t)
=
1
2
▇
t
2
+
▇
t
+
▇
Beispiel 3
Sieh dir die Bewegung in GeoGebra an. Ergänze die Zeit-Ort-Funktion in Basiseinheiten. Runde - wenn nötig - auf ganze Zahlen.
Gegeben ist ein GeoGebra-Arbeitsblatt, Screenshots:
Zeit-Ort-Funktion (
keine
Einheiten eingeben):
s(t)
=
1
2
▇
t
2
+
▇
t
+
▇
Beispiel 4
Beim
100 m-Sprint
beschleunigt Shericka Jackson (*1994) aus dem Stand von der Startlinie gleichmäßig mit
8,0
m
s
2
bis zur viertelten Strecke, die durchgehend geradlinig verläuft. Berechne die Zeit ihres Beschleunigungsvorgangs.
Zeitlicher Nullpunkt: Beginn der Beschleunigung
Örtlicher Nullpunkt: Startlinie
Richtung: Ortsachse zeigt in Laufrichtung.
▇
s
Beispiel 5
Ein Auto beschleunigt geradeaus gleichmäßig bei einem Stoppschild aus dem Stand mit
0,80
m
s
2
.
Zeitlicher Nullpunkt: Beginn der Beschleunigung.
Örtlicher Nullpunkt: Stoppschild
Richtung: Ortsachse zeigt in Fahrtrichtung.
Berechne die Geschwindigkeit des Autos am Ort
250
m
:
v
=
▇
m
s
Beispiel 6
Ein Auto fährt auf einer geraden Straße konstant mit
25,2
km
h
durch eine Tempo-30-Zone und überholt während
8,0
s
mit einer konstanten Beschleunigung eine Rennradfahrerin. Für den Überholvorgang benötigt das Auto
88
m
.
a
=
▇
m
s
2
Geschwindigkeit des Autos direkt nach dem Überholvorgang:
v
=
▇
m
s
Beispiel 7
Auf dem Weg in den Strandurlaub fährt Jakob schon seit acht Stunden durch die Nacht. Auf der A1 Richtung Florenz fährt er mit
115,2
km
h
, als sich plötzlich der Verkehr staut.
115
m
vor ihm stehen die Fahrzeuge auf allen Fahrbahnen. Jakob reagiert nach
1,5
s
und führt eine Vollbremsung mit
8,00
m
s
2
durch.
▇ Es kommt zu einem Unfall.
▇ Es kommt zu keinem Unfall.
▇ Bei einer Sekunde Reaktionszeit kommt es nicht zu einem Unfall.
▇ Jakob hätte den Unfall nicht vermeiden können.
▇ Man sollte nicht so lange am Stück fahren, da die Aufmerksamkeit leidet.
Beispiel 8
Nina fährt mit ihrem Auto in der Dämmerung auf einer geraden Landstraße, die auf
80
km
h
beschränkt ist. Plötzlich springt ein Reh auf die Straße. Nina steigt voll auf die Bremse und hält auf das Reh zu. Nach
4,00
s
bremsen und
48,0
m
kommt sie gerade noch rechtzeitig zum Stillstand.
Nina hat
?
sich
sich nicht
an die Geschwindigkeitsbegrenzung gehalten, weil ihre Geschwindigkeit vor dem Abbremsen
?
75,2 km/h
76,8 km/h
77,0 km/h
81,1 km/h
86,4 km/h
88,7 km/h
90 km/h
90,3 km/h
betrug.
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