Mechanik - Geschwindigkeit - Aufgaben

Definitionsgleichung der Geschwindigkeit, momentane und mittlere Geschwindigkeit, Rechnen mit Geschwindigkeiten, Geschwindigkeitspfeil - Gesamtaufgabenbestand (lehrplanunabhängig)

Hilfe
  • Unterscheide:
    • Momentane Geschwindigkeit (auch Momentangeschwindigkeit)
      Aktuelle Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt, kann z.B. mit einem Tachometer ("Tacho") gemessen werden.
    • Mittlere Geschwindigkeit (auch Durchschnittsgeschwindigkeit)
      Durchschnittliche Geschwindigkeit in einer Zeitspanne, kann z.B. durch Messung einer Streckenlänge und der dafür benötigten Zeitspanne mithilfe der Definitionsgleichung ermittelt werden.
    • Nur bei nahezu konstanter (gleich bleibender) Geschwindigkeit oder sehr kurzen Messstrecken gilt:
      Die gemessene mittlere Geschwindigkeit stimmt etwa mit der momentanen Geschwindigkeit überein.

Teste dein Wissen zur mittleren und momentanen Geschwindigkeit und zur experimentellen Bestimmung von Geschwindigkeiten.

  • In Norwegen werden Geschwindigkeitskontrollen im Straßenverkehr oft auf längeren Streckenabschnitten durchgeführt. Dazu wird  an zwei Stellen für jedes vorbeifahrende Fahrzeug das Kennzeichen registriert und zusammen mit dem exakten Zeitpunkt abgespeichert. Zum Beispiel für ein bestimmtes Auto:
    am "Streckenkilometer" 
    s
    1
    =
    233,7
     
    km
     die Zeit 
    t
    1
    =
    13
     
    h
     
    44
     
    min
     
    07
     
    s
    ,
    am "Streckenkilometer" 
    s
    2
    =
    238,3
     
    km
     die Zeit 
    t
    2
    =
    13
     
    h
     
    47
     
    min
     
    12
     
    s
    .
    Wähle alle Aussagen aus, die sicher zutreffen.
    Die Polizei kann so nur die mittlere Geschwindigkeit bestimmen.
    Zur Berechnung der Momentangeschwindigkeit dient die Formel 
    v
    =
    s
    2
    t
    2
    .
    Zur Berechnung der mittleren Geschwindigkeit dient die Formel 
    v
    =
    s
    2
    −
    s
    1
    t
    2
    −
    t
    1
    .
    Im beschriebenen Fall hat das Fahrzeug das Tempolimit von 
    80
     
    km
    h
     überschritten.
    Im beschriebenen Fall ist das Fahrzeug nie schneller als 
    100
     
    km
    h
     gefahren.
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
keine Berechtigung
Ein Körper, der sich bewegt, verändert innerhalb einer Zeitspanne Δt seinen Ort um eine Streckenlänge Δs. Von zwei Körpern ist derjenige schneller, der…
  • …in der gleichen Zeitspanne eine längere Strecke zurücklegt.
  • …für die gleiche Streckenlänge weniger Zeit benötigt.
Beispiel
graphik
Die Abbildung zeigt schematisch die "Stroboskopaufnahme" eines Autos, das sich von links nach rechts bewegt. Für ein solches Bild werden mehrere Einzelaufnahmen angefertigt und zusammengefügt. Jede Einzelaufnahme wird zu einem anderen Zeitpunkt gemacht, aber jeweils mit dem gleichen zeitlichen Abstand 
Δt
 zum vorhergehenden Bild. Beschreibe den Bewegungsvorgang des Autos.
Die Geschwindigkeit v eines Körpers (genauer: der Betrag der Geschwindigkeit) ist der Quotient aus der von ihm zurückgelegten Streckenlänge Δs und der dafür benötigten Zeitspanne Δt, kurz: v=Δs/Δt. Die gebräuchlichsten Einheiten der Geschwindigkeit sind m/s ("Meter pro Sekunde") und km/h ("Kilometer pro Stunde").
Beispiel
Lea fährt gerne mit dem Mountainbike. Ihr Fahrradtacho zeigte nach der letzten Tour eine Streckenlänge von 
26,4
 
km
 und eine Fahrtzeit von 
2
 
h
 
45
 
min
 an. Bestimme ihre Geschwindigkeit.
Hinweis: Gefragt ist nach der mittleren Geschwindigkeit (auch: Durchschnittsgeschwindigkeit) - siehe dazu die späteren Aufgaben einschließlich genauerer Erklärungen. 
Um Geschwindigkeiten in km/h oder m/s in die jeweils andere Einheit umzuwandeln, nutzt man aus, dass 1 km = 1000 m und 1 h = 3600 s gilt. Oder man merkt sich einfach:
  • 1 m/s = 3,6 km/h
  • 1 km/h = 1/3,6 m/s
Beispiel
Wandle jeweils um und behalte dabei die Anzahl geltender Ziffern bei.
a) 
30
 
km
h
=
…
m
s
b) 
4,5
 
m
s
=
…
km
h
Unterscheide:
  • Momentane Geschwindigkeit (auch Momentangeschwindigkeit)
    Aktuelle Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt, kann z.B. mit einem Tachometer ("Tacho") gemessen werden.
  • Mittlere Geschwindigkeit (auch Durchschnittsgeschwindigkeit)
    Durchschnittliche Geschwindigkeit in einer Zeitspanne, kann z.B. durch Messung einer Streckenlänge und der dafür benötigten Zeitspanne mithilfe der Definitionsgleichung ermittelt werden.
  • Nur bei nahezu konstanter (gleich bleibender) Geschwindigkeit oder sehr kurzen Messstrecken gilt:
    Die gemessene mittlere Geschwindigkeit stimmt etwa mit der momentanen Geschwindigkeit überein.
Bei gegebener Geschwindigkeit können mithilfe der Definitionsgleichung v=Δs/Δt auch Δs bzw. Δt ermittelt werden, wenn die jeweils andere Größe bekannt ist (vgl. Beispiel).
Beispiel
Die Dorfstraße führt 
1,50
 
km
 durch den Ort. Ermittle, wie lange ein Fahrzeug mit der konstanten Geschwindigkeit 
v
=
50,0
 
km
h
 für die Ortsdurchfahrt benötigt.
Die Geschwindigkeit als physikalische Größe besitzt nicht nur einen Betrag sondern auch eine Richtung. Mithilfe des Geschwindigkeitspfeils können beide Eigenschaften zugleich anschaulich dargestellt werden. Dabei steht…
  • …die Länge des Geschwindigkeitspfeils für den Betrag der Geschwindigkeit.
Dazu muss ein "Maßstab" festgelegt werden, z.B. "1cm entspricht 10km/h".
  • …die Richtung des Geschwindigkeitspfeils für die momentane Bewegungsrichtung.