Mathe-Aufgaben
Bayern, Gymnasium, 12. Klasse
Lehrplan G8 (12. Klasse)
- Hier findest du zahlreiche Online-Übungen für das Fach Mathe, die du direkt im Browser rechnen und interaktiv lösen kannst. Die Aufgaben werden ergänzt durch Beispiel-Übungen, Musterlösungen, Erklärvideos und den dazugehörigen Schulstoff.
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12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Integral - Betrachtungen ohne Stammfunktion
Integrale grob abschätzen und elementargeometrisch bestimmen, Streifenmethode, Integralfunktion und deren Beziehung zur Integrandenfunktion -
12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Integral - Berechnung mit Stammfunktion
Stammfunktion von Potenz-, trigonometrischer und natürlicher Exponentialfunktion (auch zusammengesetzt), bestimmtes Integral mit Hilfe von Stammfunktion berechnen -
12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Integral - Flächenberechnung
Bestimmung von Flächen zwischen Graph und x-Achse sowie Flächen zwischen zwei Graphen, auch in Abhängigkeit von Parametern -
12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Zweite Ableitung/Krümmung von Graphen
Bestimmung der lokalen Krümmung eines Graphen / maximaler Krümungsintervalle / relativer Extrema mit Hilfe der zweiten Ableitung. Zusammenhang der Graphen von f, f´und f ´´. Bestimmung von Wendepunkten und Wendetangenten. -
12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Funktionenschar
Eigenschaften von Funktionsscharen in Abhängigkeit vom Scharparameter -
12. Klasse - Aufgaben + Stoff
Stochastik - Zufallsgröße, Erwartungswert und Varianz
Wahrscheinlichkeitsverteilung, Erwartungswert und Varianz einer Zufallsvariablen bestimmen; Textaufgaben -
12. Klasse - Aufgaben + Stoff
Stochastik - Bernoullikette und Binomialverteilung
Kennzeichen eines Bernoulliexperiments und einer Bernoulli-Kette, Bestimmung der zugehörigen Parameter, Binomialverteilung bei vorgegebenen Parametern, Textaufgaben -
12. Klasse - Aufgaben + Stoff
Stochastik - Erwartungswert und Varianz der Binomialverteilung
Zusammenhang von n, p, μ und σ bei binomialverteilten Zufallsgrößen; Bestimmung von p aus dem Diagramm der Wahrscheinlichkeitsverteilung; Wahrscheinlichkeit dafür, dass X um höchstens σ, 2σ usw. vom Erwartungswert abweicht -
12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Stochastik - Testen von Hypothesen
Nullhypothe und Gegenhypothese, Annahme- und Ablehnungsbereich, Fehler 1. und 2. Art, einseitiger Signifikanztest -
12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Koordinatengeometrie im Raum - Geraden
Geradengleichung in Parameterform, parallele und senkrechte Geraden, Punkt auf Gerade, Spurpunkte, Verlauf durch Oktanten, besondere Lage zum Koordinatensystem, gegenseitige Lage von zwei Geraden -
12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Koordinatengeometrie im Raum - Geraden - gegenseitige Lage
Bestimmung der Lagebeziehung zweier Geraden (identisch/echt parallel, sich schneidend oder windschief). -
12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Koordinatengeometrie im Raum - Ebenen - Parameterform
Ebene durch drei Punkte, Ebene durch zwei Geraden, Punkt auf Ebene, besondere Lage zum Koordinatensystem, gegenseitige Lage Ebene - Gerade -
12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Koordinatengeometrie im Raum - Ebenen - Normalenform
Ebene durch drei Punkte, Punkt auf Ebene, besondere Lage zum Koordinatensystem, gegenseitige Lage Ebene - Gerade, gegenseitige Lage Ebene - Ebene, Lotgerade und Lotebene, Spiegelung an Gerade/Ebene -
12. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Koordinatengeometrie im Raum - Abstandsbestimmungen
Abstand zwischen zwei Punkten, zwischen Punkt und Gerade, zwischen Punkt und Ebene, zwischen zwei windschiefen Geraden -
12. Klasse - Aufgaben + Stoff
Koordinatengeometrie im Raum - vermischte Aufgaben und Anwendungen
Abstand, Winkel, Lagebeziehung, Fläche und Volumen sowie Spiegelung geometrischer Objekte (Punkt, Gerade, Ebene, Kugel, Pyramide, Prisma) in vermischten Aufgaben und Anwendungen - von Standardverfahren hin zu anspruchsvollen Problemstellungen -
12. Klasse - Link
Abi-Vorbereitung
... findest du in einer extra Aufgabensammlung. Der Link führt dich direkt dorthin.
Themen außerhalb von 12. Klasse
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(alt) 5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Natürliche Zahlen - zählen und darstellen
Ablesen vom Zahlenstrahl und aus Diagrammen (Säulen-, Balken-, Linien- und Kreisdiagramm), Erstellen von Diagrammen, Ermittlung des optimalen Maßstabs, Koordinatensystem -
(alt) 5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Natürliche Zahlen - Zehnersystem
Zehnersystem als Stellenwertsystem, Zehnerpotenzen, Größenvergleich, Quersumme -
(alt) 5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Natürliche Zahlen - Runden
Runden von natürlichen Zahlen auf Zehner, Hunderter, Tausender... Feststellen, wie gerundet wurde und wie die kleinste/größte Zahl lautet, die gerundet....ergibt. -
(alt) 5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Natürliche Zahlen - Riesenzahlen
Große Zahlen (ab einer Million) richtig lesen und schreiben -
(alt) 5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Natürliche Zahlen - Römische Zahlen (optional)
Darstellung von römischen Zahlen im Zehnersystem und umgekehrt. -
(alt) 5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Natürliche Zahlen - Addition und Subtraktion - Rechnungen
Kopfrechenaufgaben, u.a. auch unter Anwendung von Kommutativ- und Assoziativgesetz; schriftliches Addieren und Subtrahieren, Überschlagsrechnung -
(alt) 5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Natürliche Zahlen - Addition und Subtraktion - Terme
Verwendung der Begriffe Summe, Summand, Differenz, Minuend, Subtrahend, u.a. Gliederung und Berechnung von Termen (mit Klammern) -
(alt) 5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Ganze Zahlen - verstehen, darstellen, ordnen
Veranschaulichung von negativen Zahlen an der Zahlengerade, Unterscheidung zwischen Vor- und Rechenzeichen, Gegenzahl und Betrag, der Größe nach ordnen -
(alt) 5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Ganze Zahlen - Addition und Subtraktion, Zahlengerade als Hilfe
Addition und Subtraktion ganzer Zahlen, Zahlengerade als Anschauungshilfe -
(alt) 5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Ganze Zahlen - Addition und Subtraktion, rein rechnerisch
Addition und Subtraktion ganzer Zahlen mit Hilfe von Rechenregeln; Überschlag -
(alt) 5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Ganze Zahlen - Addition und Subtraktion - Anwendungen
Werfen auf die Dartscheibe, die Punkte der getroffenen Felder werden nach verschiedenen Regeln addiert und subtrahiert. -
(alt) 5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Geometrische Grundlagen
Körper und Figuren, Koordinatensystem mit ganzzahligen Koordinaten, Gerade, Halbgerade und Strecke, Schrägbild, Netze, Achsensymmetrie, Kreis, komplexere Punktmengen -
(alt) 5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Geometrische Grundlagen - parallel und senkrecht
Rechter Winkel, Senkrechte, Parallele, Abstand -
(alt) 5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Geometrische Grundlagen - Winkel
Winkel bis 180° abschätzen (per Augenmaß), zeichnen und messen; Winkel zwischen Uhrzeigern aufgrund der Zeitangabe bestimmen -
(alt) 5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Geometrische Grundlagen - Vierecke (optional)
Rechteck, Quadrat, Raute, Parallelogramm, Drachenviereck, Trapez: Definition und Differenzierung, Ergänzung gegebener Punkte zu einer bestimmten Figur -
(alt) 5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Natürliche Zahlen - Multiplikation und Division
Kleines und mittleres Einmaleins, Anwendung von Kommutativ- und Assoziativgesetz; schriftliches Multiplizieren und Dividieren, Textaufgaben -
(alt) 5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Natürliche Zahlen - Potenzieren
Quadratzahlen bis einschließlich 20², Potenzen mit Exponent >2 -
(alt) 5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Natürliche Zahlen - großes Einmaleins
Großes Einmaleins (Faktoren bis einschließlich 20) -
(alt) 5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Natürliche Zahlen - Teiler und Primzahlen
Teilerregeln, Bestimmung aller Teiler einer Zahl, Primfaktorzerlegung, Textaufgaben -
(alt) 5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Natürliche Zahlen - Verbindung der Grundrechenarten
Punkt vor Strich, Distributivgesetz, Textaufgaben -
(alt) 5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Natürliche Zahlen - Verbindung der Grundrechenarten - Terme
Terme nach Anleitung bilden und berechnen, Termbaum erstellen, Terme durch Klammern manipulieren -
(alt) 5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Natürliche Zahlen - Zählprinzip
Von einfachen Anwendungen des Zählprinzips (Serien 1-2) unter Zuhilfenahme von Baumdiagrammen bis hin zu Knobelaufgaben, mit denen selbst Studenten zu kämpfen haben -
(alt) 5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Ganze Zahlen - Multiplikation, Division und Potenzieren
Produkt, Quotient und Potenz ganzer Zahlen -
(alt) 5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Ganze Zahlen - Verbindung der Grundrechenarten
Kombination aus Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, Potenzrechnung unter Beachtung der Rechenreihenfolge, insbesondere Klammern; Textaufgaben -
(alt) 5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Größen und ihre Einheiten - Längen
Abschätzen von Längen, Umwandlung zwischen Längeneinheiten, Rechnen mit Längen -
(alt) 5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Größen und ihre Einheiten - Längen - Maßstab
Umrechung zwischen Kartengröße und realer Größer aufgrund von Maßstabsangaben -
(alt) 5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Größen und ihre Einheiten - Massen
Abschätzung von Massen, Umwandlung zwischen Masseneinheiten -
(alt) 5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Größen und ihre Einheiten - Zeit
Umwandlung zwischen Zeiteinheiten, Rechnen mit Zeitangaben -
(alt) 5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Größen und ihre Einheiten - Geld
Umwandlung zwischen Euro und Cent -
(alt) 5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Größen und ihre Einheiten - Gemischte Rechenaufgaben
Grundrechenarten bei Größen, Textaufgaben -
(alt) 5. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Flächenberechnung - Einheiten
Umwandlung zwischen Flächeneinheiten, auch mit Hilfe der Einheitentabelle -
(alt) 5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Flächenberechnung - Rechteck
Fläche von Rechtecken und Figuren, die sich aus Rechtecken zusammensetzen oder zu Rechtecken ergänzen lassen; Textaufgaben -
(alt) 5. Klasse - Aufgaben + Stoff
Flächenberechnung - Quaderoberfläche
Quaderoberfläche und Oberfläche von Körpern, die sich aus Quadern zusammensetzen -
(alt) 6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Brüche - Bruchzahlen
Anteile als Bruchzahlen ausdrücken -
(alt) 6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Brüche - kürzen und erweitern
Brüche vollständig oder mit vorgegebenem Faktor kürzen; Brüche mit vorgegebenem Faktor erweitern -
(alt) 6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Brüche - Prozentangaben
Bruchzahl in Prozentangabe umwandeln und umgekehrt (mit Kürzen und Erweitern) -
(alt) 6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Brüche - Bruchteile von Größen
Bruchteil von einer Gesamtgröße bestimmen (bei gegebenem Anteil), Größe als Bruchteil der nächstgrößeren Einheit schreiben; Bruchteile in (Kreis-)diagrammen; Textaufgaben -
(alt) 6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Brüche - darstellen und ordnen
Veranschaulichung von Brüchen an der Zahlengeraden; der Größe nach ordnen; Umwandlung Bruch - gemischte Zahl -
(alt) 6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Brüche - relative Häufigkeit
Bestimmung der absoluten und relativen Häufigkeit - letztere dargestellt als Bruch und/oder Prozentsatz -
(alt) 6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Brüche - Addition und Subtraktion
Addition und Subtraktion von Brüchen und gemischten Zahlen, komplexere Summen und Differenzen; Hauptnenner bzw. kgV ermitteln -
(alt) 6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Brüche - Multiplikation und Division
Multiplikation und Division von Brüchen und gemischten Zahlen, Doppelbrüche -
(alt) 6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Dezimalzahlen - Umwandlung
Umrechnung in Bruchzahlen und umgekehrt, periodische Dezimalbrüche -
(alt) 6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Dezimalzahlen - darstellen und ordnen
Anordnung auf dem Zahlenstrahl, Vergleichen nach Größe -
(alt) 6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Dezimalzahlen - Addition und Subtraktion
Dezimalzahlen addieren und subtrahieren, auch mit Brüchen gemischt; Überschlagsrechnung -
(alt) 6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Dezimalzahlen - Multiplikation und Division mit Zehnerzahlen
Terme berechnen und einfache Gleichungen lösen, bei denen mit Zehnerzahlen/Zehnerpotenzen mutipliziert oder dividiert wird. -
(alt) 6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Dezimalzahlen - Multiplikation und Division
Dezimalzahlen multiplizieren und dividieren, auch mit Brüchen gemischt -
(alt) 6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Rationale Zahlen - darstellen und ordnen
Wiederholung unter Einbezug negativer Brüche/Dezimalzahlen -
(alt) 6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Rationale Zahlen - runden
Runden positiver und negativer Dezimalzahlen auf die x. Nachkommastelle/Zehntel/Hundertstel etc. -
(alt) 6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Rationale Zahlen - Addition und Subtraktion
Wiederholung unter Einbezug negative Brüche/Dezimalzahlen -
(alt) 6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Rationale Zahlen - Multiplikation und Division
Wiederholung unter Einbezug negativer Brüche -
(alt) 6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Rationale Zahlen - Verbindung der Grundrechenarten
Gemischte Rechnungen mit positiven und negativen Brüche/Dezimalzahlen -
(alt) 6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Flächenberechnung - Parallelogramm, Dreieck und Trapez
Flächenberechnung von Parallelogramm, Dreieck und Trapez sowie Figuren, die sich daraus zusammensetzen; Oberflächenberechnung von Quader, Prisma und Pyramide sowie Körpern, die sich daraus zusammensetzen -
(alt) 6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Volumenberechnung
Volumenberechnung von Quader und Prisma sowie von Körpern, die sich daraus zusammensetzen; Umrechnung zwischen verschiedenen Volumeneinheiten -
(alt) 6. Klasse - Aufgaben + Stoff
Prozentrechnung - Bruch, Dezimalzahl, Prozent
Umwandlung zwischen verschiedenen Darstellungsformen von Anteilen -
(alt) 6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Prozentrechnung - Grundwert, Prozentsatz und Prozentwert
Darstellung von Anteilen in Prozent; Berechnung von Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert -
(alt) 6. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Prozentrechnung - Veränderung, Zins und Zinseszins
Veränderung (Zunahme/Abnahme) in Prozent, Zins- und Zinseszins bei gegebenem Zinssatz -
(alt) 7. Klasse - Aufgaben + Stoff
Achsen- und Punktsymmetrie
Achsen- und Punktspiegelung, Konstruktion von Symmetrieachse, Winkelhalbierenden, Lot, Symmetriezentrum, optional unter Verwendung von GeoGebra -
(alt) 7. Klasse - Aufgaben + Stoff
Symmetrische Vierecke
Rechteck, Quadrat, Raute, Parallelogramm, Drachenviereck, Trapez: Eigenschaften und Ergänzung durch Konstruktion -
(alt) 7. Klasse - Aufgaben + Stoff
Winkelberechnung
Bestimmung einzelner Winkel an Geraden- und Parallelenkreuzungen, in Dreiecken und in Figuren mit mehr als drei Ecken; Innenwinkelsumme im Dreieck und in Vielecken -
(alt) 7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Terme - Berechnung von Termwerten
Berechnung von Termwerten bei Termen mit maximal 2 Variablen -
(alt) 7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Terme - aufstellen und interpretieren
Terme aufstellen, interpretieren, mit ihnen argumentieren und sie grafisch veranschaulichen -
(alt) 7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Terme - Umformungen in Summen und Produkten
Multiplikation und Division von einfachen Variablentermen. Addition und Subtraktion von gleichartigen Termen; Äquivalenz: Erkennen von äquivalenten Termen -
(alt) 7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Terme - einfache Klammern auflösen
Auflösen von Plus- und Minusklammern sowie von Klammern bei Potenzen -
(alt) 7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Terme - Distributivgesetz - ausklammern
Terme faktorisieren durch Ausklammern -
(alt) 7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Terme - Distributivgesetz - Klammern auflösen I
Multiplikation und Division von Summen: (a+b) · c und (a+b) : c -
(alt) 7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Terme - Distributivgesetz - Klammern auflösen II
Multiplikation und Division von Summen: (a+b) · (c+d) -
(alt) 7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Lineare Gleichungen
Systematisches Lösen linearer Gleichungen durch Äquivalenzumformung; Beachtung der Grundmenge; Textaufgaben -
(alt) 7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Lineare Gleichungen - Schwerpunkt Brüche
Systematisches Lösen linearer Gleichungen, die schwerpunktmäßig Brüche und gemischte Zahlen enthalten, durch Vereinfachung und Äquivalenzumformung -
(alt) 7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Mittelwert und Prozentrechnung (vertieft)
Arithmetisches Mittel, Vertiefung der Prozentrechnung, Veränderung des Grundwerts -
(alt) 7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Dreiecke - Kongruenz
Dreiecke daraufhin überprüfen, ob sie kongruent sind bzw. eindeutig definiert; eindeutige/mehrdeutige Konstruktion von Dreiecken aufgrund vorgegebener Größen -
(alt) 7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Dreiecke - gleichschenklig und gleichseitig
Konstruktion gleichschenkliger und gleichseitiger Dreiecke sowie Bestimmung von Winkelgrößen in Drei- und Vielecken -
(alt) 7. Klasse - Aufgaben + Stoff
Dreiecke - besondere Linien
Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende und Höhe, Umkreis, Inkreis; Konstruktionsaufgaben -
(alt) 7. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Dreiecke - rechtwinklig
Satz des Thales und Anwendungen, u.a. Konstruktion von rechtwinkligen Dreiecken und Kreistangenten sowie sowie Bestimmung von Winkelgrößen in Drei- und Vielecken -
(alt) 7. Klasse - Aufgaben + Stoff
Vierecke konstruieren
Vierecke, darunter Parallelogramm, Trapez und Drachenviereck nach vorgegebenen Maßen konstruieren -
(alt) 8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Proportionalität
Proportionale und umgekehrt proportionale Zuordnungen, grafische Veranschaulichung -
(alt) 8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Funktion und Term
Funktionale Zusammenhänge erfassen und beschreiben mit Tabellen, Diagrammen und Termen -
(alt) 8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Kreisumfang und Kreisfläche
Zusammenhang zwischen Radius, Umfang und Fläche eines Kreises; Umfang und Fläche von Figuren, die sich aus Kreisteilen zusammensetzen -
(alt) 8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Lineare Funktionen - graphische Bestimmungen
Graphische Darstellung linearer Funktionen (Steigung m und y-Achsenabschnitt t), zeichnerische Schnittpunktbestimmung, graphisches Lösen von linearen Gleichungen, Textaufgaben -
(alt) 8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Lineare Funktionen - rechnerische Bestimmungen
Überprüfung, ob Punkt auf Gerade liegt, Gleichung der Gerade durch zwei Punkte bzw. durch einen Punkt mit vorgegebener Steigung, Berechnung von Nullstellen und Schnittpunkten mehrerer Geraden; Textaufgaben -
(alt) 8. Klasse - Aufgaben + Stoff
Lineare Ungleichungen
Rechnerische und grafische Lösung linearer Ungleichungen; Mengen- und Intervallschreibweise -
(alt) 8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Lineare Gleichungssysteme
Lineare Gleichungssysteme graphisch und mit Hilfe von Additionsverfahren und Einsetzungsverfahren lösen; Sonderfälle und ihre graphische Interpretation; Mischprobleme als Anwendungsaufgaben -
(alt) 8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Lineare Gleichungssysteme - Anwendungen
Textaufgaben (z.B. Mischaufgaben), die auf lineare Gleichungssysteme führen. -
(alt) 8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Stochastik - Ergebnis und Ereignis
Ergebnisraum und Mächtigkeit eines Zufalssexperiments, u.a. mit Hilfe des Baumdiagramms bestimmen; Ereignisse in aufzählender und beschreibender Form -
(alt) 8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Stochastik - Laplace-Wahrscheinlichkeit
Wahrscheinlichkeit bei Laplace-Experimenten, u.a. mit Hilfe des Zählprinzips bestimmen -
(alt) 8. Klasse - Aufgaben + Stoff
Gebrochen-rationale Funktionen
Definitionslücken und Verhalten der Funktion in deren Umgebung, Erkennen waagrechter und senkrechter Asymptoten, Grafen ohne Wertetabelle skizzieren -
(alt) 8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Bruchterme - kürzen und erweitern
Kürzen von Bruchtermen mit evtl. vorangehendem Faktorisieren, erweitern mit gegebenem oder erschließbarem Erweiterungsterm -
(alt) 8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Bruchterme - rechnen
Bruchterme addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren -
(alt) 8. Klasse - Aufgaben + Stoff
Bruchterme - Doppelbrüche
Doppelbrüche mit Variablen vereinfachen -
(alt) 8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Potenzen mit ganzzahligen Exponenten
10er-Potenzen, Umwandlung in Dezimalzahlen, Potenzgesetze -
(alt) 8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Bruchgleichungen
Lösung mittels Graf, kreuzweiser Multiplikation bzw. Multiplikation mit dem Hauptnenner; Einschränkungen für x und Proberechnung; Textaufgaben -
(alt) 8. Klasse - Aufgaben + Stoff
Zentrische Streckung (optional)
Zentrische Streckung einer Figur bei gegebenem Zentrum Z und Streckungsfaktor k. Ermittlung von Z und k anhand gegebener Figur und Bildfigur; Eigenschaften der zentrischen Streckung -
(alt) 8. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Strahlensatz
Berechnungen an der X- und V-Figur, Nachweis von Parallelität mit Hilfe des Strahlensatzes -
(alt) 8. Klasse - Aufgaben + Stoff
Ähnlichkeit von Dreiecken
Berechnung an ähnlichen Dreiecken -
(alt) 9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Quadratwurzeln - vollständig und teilweise radizieren
Vollständiges und teilweises Wurzelziehen (=Radizieren) mit ganzen Zahlen, Dezimalzahlen, Brüchen und gemischten Zahlen; Unterscheidung zwischen "ganz", "rational" und "irrational"; Vorzeichenbetrachtung bei Variablen unter der Wurzel -
(alt) 9. Klasse - Aufgaben + Stoff
Quadratwurzeln - Addition und Subtraktion
Summen und Differenzen aus Wurzeltermen vereinfachen, u.a. durch teilweises Radizieren -
(alt) 9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Quadratwurzeln - Multiplikation und Verbindung der Rechenarten
Produkte und gemischte Terme mit Quadratwurzeln vereinfachen; u.a. auch Wurzelterme mit Variablen -
(alt) 9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Binomische Formeln
Anwendung Binomischer Formeln zum Multiplizieren von Klammertermen, Faktorisieren, Rationalmachen des Nenners -
(alt) 9. Klasse - Aufgaben + Stoff
Potenzen mit rationalen Exponenten
n-te Wurzel und Kehrbruch mit Hilfe von Potenzen ausdrücken, Umwandlung zwischen beiden Darstellungsformen, Lösen von Gleichungen durch geeignete Potenzierung -
(alt) 9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Potenzgesetze - ganzzahlige Exponenten
Potenzen mit ganzzahligen Exponenten zusammenfassen bzw. vereinfachen -
(alt) 9. Klasse - Aufgaben + Stoff
Potenzgesetze - rationale Exponenten
Potenzen mit rationalen Exponenten zusammenfassen bzw. vereinfachen -
(alt) 9. Klasse - Aufgaben + Stoff
Quadratische Funktionen - einführende Aufgaben mit a=1 (Normalparabel)
Wertetabelle, x-Werte bestimmen, Verschiebungen in x- und in y-Richtung, Zusammenhang mit Parametern -
(alt) 9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Quadratische Funktionen - einführende Aufgaben mit a≠1
Gestreckte und gestauchte Parabeln, Bestimmung von Parametern (insbesondere Formparameter) anhand des Grafen, leichte Scheitelbestimmung -
(alt) 9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Quadratische Funktionen - Parameter mittels Gleichungssystem bestimmen
Durch vorgegebene Punkte oder anhand der gezeichneten Parabel sind a, b und c mittels Geichungssystem zu bestimmen. -
(alt) 9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Quadratische Funktionen - Scheitel und Extremwert
Minimum und Maximum anhand von Grafiken ablesen können, quadratische Funktionsgleichungen in die Scheitelform umwandeln können (quadratische Ergänzung) und rechnerisch den Scheitelpunkt ermitteln; Extremwertaufgaben/Optimierungsaufgaben -
(alt) 9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Quadratische Gleichungen - Lösungstechniken
Unterschiedliche Lösungsmethoden quadratischer Gleichungen, z.B. Mitternachtsformel; Ermittlung quadratischer Gleichungen anhand der vorgegebenen Lösung(en); Bruchgleichungen, die auf quadratische Gleichungen zurückgeführt werden können -
(alt) 9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Quadratische Gleichungen - Schnittprobleme
Graphische Interpretation quadratischer Gleichungen; Bestimmung der Schnittpunkte von Parabeln bzw. Parabel und Gerade; Parameterbestimmung in Abhängigkeit von der Anzahl gemeinsamer Punkte -
(alt) 9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Stochastik - Pfadregeln
Mehrstufige Zufallsexperimente, Wahrscheinlichkeitsbestimmung mit Hilfe der ersten und zweiten Pfadregel, auch unter Ausnutzung von Gegenereignissen -
(alt) 9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Satz des Pythagoras
Längenberechnungen am rechtwinkligen Dreieck und Konstruktion irrationaler Zahlen/Figuren mit Hilfe der Satzgruppe des Pythagoras -
(alt) 9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck
Berechnungen im rechtwinkligen Dreieck mit Hilfe von Sinus, Kosinus und Tangens; Textaufgaben -
(alt) 9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Raumgeometrie - Prisma und Zylinder
Oberfläche und Volumen von Prisma und Zylindern; Bestimmung von O, V, r und h. -
(alt) 9. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Raumgeometrie - Pyramide
Bestimmung von Volumen, Oberfläche, Höhe, einzelnen Kantenlängen und Winkeln zwischen Kanten und Höhe/Gundfläche; Berechnungen am Pyramidenstumpf -
(alt) 9. Klasse - Aufgaben + Stoff
Raumgeometrie - Kegel
Berechnung von Volumen, Höhe und Oberfläche auf der Grundlage angegebener Größen -
(alt) 9. Klasse - Aufgaben + Stoff
Raumgeometrie - Anwendungen
Innermathematische und sachbezogene Anwendungsaufgaben zu den räumlichen Körpern Prisma, Pyramide, Zylinder und Kegel (in Bezug auf Volumen, Oberfläche, Winkel und Streckenlängen) -
(alt) 10. Klasse - Link
Jahrgangsstufentests (BMT)
Übungen dazu findest du in einer extra Aufgabensammlung. Der Link führt dich direkt dorthin. -
(alt) 10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Kreissektor
Bestimmung von Bogenlänge und Fläche eines Kreissektors, Berechnungen an Figuren, die elementare Kreisteile enthalten -
(alt) 10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Bogenmaß
Umwandlung zwischen Grad- und Bogenmaß -
(alt) 10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Raumgeometrie - Kugel
Volumen und Oberfläche der Kugel, Gleichsetzungsaufgaben unter Einbezug von Zylinder und Kegel; Textaufgaben -
(alt) 10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Trigonometrie - Sinus und Kosinus am Einheitskreis und als Funktion
Betrachtungen am Einheitskreis, einfache Sinus- und Kosinusfunktion, einfache trigonometrische Gleichungen -
(alt) 10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Trigonometrie - allgemeine Sinus- und Kosinusfunktion
Abwandlungen der normalen Sinus- und Kosinuskurve (bzgl. Amplitude, Periode, Verschiebung in x- und y-Richtung) -
(alt) 10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Trigonometrie - Sinussatz und Kosinussatz (optional)
Winkel, Seiten und Flächen in beliebigen Dreiecken berechnen -
(alt) 10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Exponentielles Wachstum - Wertetabelle, Graph, Funktion
Unterscheidung zwischen linearen und exponentiellen Wachstumsvorgängen, Parameter exponentiellen Wachstums, Exponentialfunktion (inkl. Graph), Bestimmung von Anfangsbestand und Wachstumsfaktor -
(alt) 10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Logarithmen/Exponentialgleichungen
Einfache Exponentialgleichungen (Benutzung des Taschenrechners), Vereinfachung logarithmischer Terme mit Hilfe von Rechenregeln -
(alt) 10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Exponentielles Wachstum - Anwendungen
Sachaufgaben (Textaufgaben) zum exponentiellen Wachstum -
(alt) 10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Stochastik - bedingte Wahrscheinlichkeit
Anwenden der Pfadregeln, Unterscheidung zwischen unbedingter und bedingter Wahrscheinlichkeit, Berechnung (bedingter) Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe von Baumdiagramm und Vierfeldertafel -
(alt) 10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Potenzfunktionen
Funktionen mit Funktionsterm a*x^n; Bestimmung der Parameter -
(alt) 10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Ganzrationale Funktionen - Grad, Koeffizienten, Verlauf im Unendlichen, Symmetrie
Verhalten im Unendlichen; Skizze des Graphen anhand von Grad und Leitkoeffizient, Symmetrie zum Koordinatensystem -
(alt) 10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Ganzrationale Funktionen - Nullstellen ablesen
Nullstellen und ihre Vielfachheit aus dem Funktionsterm ablesen und graphisch interpretieren -
(alt) 10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Ganzrationale Funktionen - Faktorisierung
Faktorisierung durch Ausklammern, Anwendung der Mitternachtsformel, Satz von Vieta, Substitution, Polynomdivision -
(alt) 10. Klasse - Aufgaben + Stoff
Eigenschaften von Funktionen
Wiederholung anhand unterschiedlicher Funktionstypen: Bestimmung der Definitionsmenge, Symmetrie zum KOSY, Überprüfung, ob ein Punkt auf dem Graph liegt bzw. Bestimmung einzelner Koordinaten unter diesem Gesichtspunkt -
(alt) 10. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Graphen verschieben, spiegeln und strecken
Veränderungen des Funktionsterms und Auswirkungen auf den Funktionsgraphen -
(alt) 10. Klasse - Aufgaben + Stoff
Limes
Verhalten einer Funktion für x gegen Unendlich (x → ∞), Limesbestimmung bei einfachen Funktionstermen und anhand von Graphen; Bestimmung des Schwellenwerts bei vorgegebenem ε -
(alt) 11. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Gebrochen-rationale Funktionen - Fortsetzung
Bestimmung und Klassifizierung von Polstellen; Erkennen behebbarer Definitionslücken, senkrechter, waagrechter und schräger Asymptoten; Zeichnung des Graphen; Ermittlung gebrochen-rationaler Funktionen aufgrund vorgegebener Eigenschaften -
(alt) 11. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Mittlere und lokale Änderungsrate
Berechnung von mittleren und lokalen (momentanen) Änderungsraten mittels Steigungsdreieck, Differenzenquotient bzw. Differentialquotient -
(alt) 11. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Differenzierbarkeit und Ableitungsfunktion
Untersuchung von abschnittsweise definierten Funktionen und Betragsfunktion auf Differenzierbarkeit; Zusammenhang zwischen f, f´ und F (Stammfunktion) anhand von Graphen -
(alt) 11. Klasse - Aufgaben + Stoff + Video
Ableitung - Potenzfunktion - ganzzahliger Exponent
Ableitung von Potenzfunktionen mit ganzzahligem Exponent und ganzrationalen Funktionen (Summen- und Faktorregel); betrachtet werden auch Funktionen mit Parametern -
(alt) 11. Klasse - Aufgaben + Stoff
Ableitung - trigonometrische Funktionen
Ableitung von sin und cos, verbunden mit Summen- und Faktorregel -
(alt) 11. Klasse - Aufgaben + Stoff
Ableitung - Produkt- und Quotientenregel
Produktregel und Quotientenregel angewendet auf (Summen von) Potenzfunktionen und trigonometrische Funktionen -
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Ableitung - Kettenregel
Kettenregel angewendet auf (Summen von) Potenzfunktionen und trigonometrische Funktionen -
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Ableitung - Anwendungen - Monotonie und Extrema
Bestimmung von Monotonieintervallen, relativen Extrema (Hoch- und Tiefpunkte). -
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Ableitung - Anwendungen - Tangentenprobleme, Verfahren von Newton
Bestimmung der Tangente an einer vorgegebenen Stelle des Graphen; Bestimmung des Berührpunkts der Tangente, die durch einen bestimmten Punkt geht; annähernde Bestimmung von Nullstellen mit dem Verfahren von Newton -
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Kurvendiskussion
Ganzrationale, gebrochen-rationale, trigonometrische und verkettete Funktionen: Symmetrie zum KOSY, Nullstellen, Monotonie, Hoch- und Tiefpunkte -
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Potenzfunktion - rationaler Exponent
Definitionsmenge und Graph von Potenzfunktionen mit rationalem Exponent -
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Potenzfunktion - rationaler Exponent - Ableitung
Ableitung von Potenzfunktionen mit rationalem Exponent, wobei die Funktion in Potenz- oder in Wurzelschreibweise vorliegt; betrachtet werden auch Funktionen mit Parametern -
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Umkehrfunktion
Graph, Term und Definitionsmenge der Umkehrfunktion bestimmen; auf Umkehrbarkeit prüfen bzw. Definitionsmenge entsprechend einschränken -
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exp und ln - Verschiebung, Streckung und Spiegelung
Spiegelung des Graphen an der x- und y-Achse, Verschiebung in x- und y-Richtung, Streckung und Stauchung -
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exp und ln - Gleichungen lösen
Lösen von Gleichungen mit exp und ln. -
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exp und ln - Grenzwertbetrachtungen
Verhalten für x → ∞ und für x → x0 bei Funktionen, die sich u.a. aus exp oder ln zusammensetzen -
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exp und ln - Ableitung
Ableitungsregeln für exp und ln (natürliche Exponentialfunktion/natürliche Logarithmusfunktion), Produkte, Quotienten und Verkettungen von exp und ln mit anderen Funktionen und deren Ableitungen -
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exp und ln - Kurvendiskussion
Funktionen und Funktionsscharen, die exp oder ln enthalten, hinsichtlich Dmax, Nullstellen, Verhalten im Unendlichen, Symmetrie des Graphen zum KOSY, relativen Hoch- und Tiefpunkten und weiterer Aspekte untersuchen. -
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Extremwertaufgaben
Beschreibung vorgegebener Größen (Länge, Fläche, Umsatz, Gewinn) mit Hife von Termen und Berechnung von Minimal- oder Maximalwerten (Optimierung). -
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Stochastik - zusammengesetzte Ereignisse
Darstellung zusammengesetzter Ereignisse mittels Sprache, Diagrammen und Mengenschreibweise. -
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Stochastik - Additionssatz
Wahrscheinlichkeit von Oder-Ereignissen -
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Stochastik - Unabhängigkeit
Überprüfung auf Unabhängigkeit zweier Ereignisse und Berechnung von Wahrscheinlichkeiten unter der Voraussetzung "Unabhängigkeit" -
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Koordinatengeometrie im Raum - Punkte und Vektoren
Dreidimensionales kartesisches Koordinatensystem, Darstellen von Punkten und einfachen Körpern, Vektoren, Linearkombination und Länge von Vektoren -
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Koordinatengeometrie im Raum - Skalarprodukt und Vektorprodukt
Berechnung von Skalarprodukt, Winkel, Vektorprodukt zweier Vektoren, Anwendungen (Orthogonalität, Dreiecksflächen, Spatvolumen, Pyramidenvolumen etc.) -
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Koordinatengeometrie im Raum - Kugel
Kugelgleichung in Vektor- und Koordinatendarstellung, Lage eines Punktes (innerhalb, auf oder außerhalb der Kugel)