02.3 Ganze Zahlen - verstehen, darstellen, ordnen - Matheübungen und Online-Aufgaben

Aufgabe

Aufgabe 1 von 6 in Level 20

Zeichne die angegebenen Punkte in ein Koordinatensystem. Wie heißt die Figur, die entsteht, wenn man die Punkte in der Reihenfolge A-B-C-D-A verbindet? Falls mehrere Antworten stimmen, wähle die zutreffendste.

Die Punkte lauten A(3|2), B(10|2), C(14|7) und D(7|7). Verbindet man sie in der angegebenen Reihenfolge, erhält man

eine Raute

ein Quadrat

ein Rechteck

ein Parallelogramm

ein Trapez

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Ganze Zahlen, Anordnung und Betrag

Kanal: Mathegym

Was ist die Gegenzahl einer natürlichen Zahl und was sind ganze Zahlen?

Jede natürliche Zahl 1,2,3 usw. besitzt eine negative Gegenzahl: -1;-2;-3 usw.
Diese sind auf der Zahlengerade jeweils symmetrisch zu ihrer positiven Gegenzahl angeordnet.
Die (positiven) natürlichen Zahlen stehen rechts von der Null, die negativen links davon.
Zusammen mit der Zahl 0 bilden die positiven und die negativen Zahlen die Menge der ganzen Zahlen.

Welches Vorzeichen hat eine Größenänderung bei Zunahme oder Abnahme?

#665

Eine Zunahme wird durch eine positive Zahl ausgedrückt. Bei einer Zunahme gehst du auf der Zahlengerade nach rechts. Eine Abnahme wird durch eine negative Zahl ausgedrückt. Bei einer Abnahme gehst du auf der Zahlengerade nach links.

Beispiel

Wie viele ganze Zahlen liegen zwischen

a) -10 und 20

b) -93 und -17

Was sind Beispiele für Zahlen und ihre Gegenzahlen und welche Zahl ist ihre eigene Gegenzahl?

#459

Gegenzahlen zueinander sind z.B. -1 und 1 oder 99 und -99. Die einzige ganze Zahl, die zu sich selbst Gegenzahl ist, ist 0.

Beispiel

Gib alle ganzen Zahlen an,

a) die von ihrer Gegenzahl genau 24 Einheiten entfernt liegen.

b) deren Gegenzahlen genau vier Einheiten von -5 entfernt liegen.

c) deren Gegenzahlen weniger als vier Einheiten von -5 entfernt liegen.

Was bedeutet der Betrag einer ganzen Zahl?

Eine Zahl ist

umso größer, je weiter rechts sie sich auf der Zahlengerade befindet
umso kleiner, je weiter links sie steht

Der Betrag |a| gibt an, wie weit die Zahl a von 0 entfernt ist. Für a ≠ 0 ist |a| stets positiv.

Beispiel 1

Setze das Ungleichheitszeichen richtig.

−

Beispiel 2

Welche Zahlen können jeweils für x eingesetzt werden und wie viele sind es?

100

≤

100

Wie beeinflussen Betragstriche die Berechnung eines Termwerts?

#751

Senkrechte Striche um einen Term bedeuten "Betrag des Termwerts". Ist der Termwert positiv, so haben die Betragstriche keine Auswirkung. Ist er negativ, so wird er durch die Betragstriche positiv.

|−3| = 3
|+5| = 5
|2−9| = |−7| = 7

Was ist ein Koordinatensystem und wie werden Punkte darin festgelegt?

#289

In einem Koordinatensystem lassen sich alle Punkte durch zwei Koordinaten angeben. Das Koordinatensystem wird durch zwei senkrecht aufeinander stehende Achsen gebildet. Die waagrechte Achse heißt x-Achse, die senkrechte Achse heißt y-Achse. Die erste Koordinate eines Punktes ist die x-Koordinate, die zweite Koordinate ist die y-Koordinate.

Wie sind die Quadranten 1 bis 4 im Koordinatensystem angeordnet?

#274

1. Quadrant: Oben rechts (x und y positiv)
2. Quadrant: Oben links (x negativ, y positiv)
3. Quadrant: Unten links (x negativ, y negativ)
4. Quadrant: Unten rechts (x positiv, y negativ)

Wie werden die Eckpunkte, Seiten, Winkel und Diagonalen von Vierecken beschriftet?

#1359

Vierecke werden wie folgt beschriftet:

Die Eckpunkte werden mit den Großbuchstaben A, B, C und D gegen den Uhrzeigersinn beschriftet
Die Seiten werden mit den Kleinbuchstaben a, b, c und d beschriftet
Die Winkel werden mit α, β, γ und δ beschriftet
Die Diagonale \(\overline{AB}\) wird mit e beschriftet, die Diagonale \(\overline{BD}\) wird mit f beschriftet

Welche sind die fünf besonderen Vierecke und wie werden sie beschrieben?

#495

Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Raute und Trapez sind besondere Vierecke.

Ein Rechteck erkennt man daran, dass benachbarte Seiten senkrecht zueinander stehen.
Beim Quadrat stehen benachbarte Seiten senkrecht zueinander (wie beim Rechteck), außerdem sind alle Seiten gleich lang.
Beim Parallelogramm kommt es darauf an, dass gegenüberliegende Seiten jeweils parallel zueinander sind (damit auch gleich lang).
Bei einer Raute müssen (wie beim Quadrat) alle vier Seiten gleich lang sein (damit auch parallel) - aber nicht senkrecht zueinander stehen.
Von einem Trapez spricht man, wenn es ein Paar gegenüberliegender paralleler Seiten gibt.

Diese aufgezählten Figuren schließen einander nicht aus. Z.B. ist ein Quadrat auch ein (spezielles) Rechteck und ebenso eine (spezielle) Raute.

02.3 Ganze Zahlen - verstehen, darstellen, ordnen, Matheübungen

Veranschaulichung von negativen Zahlen an der Zahlengerade, Unterscheidung zwischen Vor- und Rechenzeichen, Gegenzahl und Betrag, der Größe nach ordnen - Lehrplan - 141 Aufgaben in 21 Levels