05.1 Quadratische Funktionen. Extremwerte(BK-KK-SG), Matheübungen

Quadratische Extremwertaufgaben/Optimierungsaufgaben - Lehrplan - 10 Aufgaben in 3 Levels

Hilfe
  • Allgemeine Hilfe zu diesem Level
    Stelle als (quadratischen) Term dar und bringe diesen in Scheitelform!
  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 1
  • Extremwertaufgabe.
  • Zwischen­schritte aktivieren
    • Eine Zahl wird mit der Differenz aus 5 und ihrem Dreifachen multipliziert. Wie groß muss diese Zahl sein, damit sich ein möglichst großer Produktwert ergibt? Gib auch den maximalen Produktwert an.
    Optimale Zahl: 
    Maximaler Produktwert: 
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Lösung
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Stoff zum Thema (+Video)
Wie löst man Extremwertaufgaben in vier Schritten?
#658
Bei Extremwertaufgaben geht man am besten in folgenden Schritten vor:
  1. Darstellung der zu optimierenden Größe als Term
  2. Term in Abhängigkeit von einer Variable (z.B. "x") darstellen
  3. Term in Nullstellen- oder Scheitelpunktform umwandeln
  4. Extremwert und zugehöriges "x" bestimmen
Beispiel
Einem gleichschenkligen Dreieck mit der Basislänge 4 und der Höhe 3,5 ist ein Rechteck einbeschrieben. Bestimme Länge und Breite des Rechtecks mit dem maximalen Flächeninhalt.