1.1 Das Gauß-Verfahren, Matheübungen

- Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-13. Klasse) - 8 Aufgaben in 3 Levels

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  • Beispiel
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    Gauß-Verfahren

    Ein lineares Gleichungssystem kann übersichtlich gelöst werden, indem man es zunächst auf Stufenform bringt. Dies bezeichnet man als Gauß-Verfahren.

    Dabei sind folgende Umformungen zugelassen:

    • Zwei Gleichungen werden miteinander vertauscht.
    • Eine Gleichung wird mit einer von Null verschiedenen Zahl multipliziert.
    • Eine Gleichung wird durch die Summe/Differenz von ihr und einer anderen Gleichung des Systems ersetzt.

    Wenn man etwas Übung hat, können auch mehrere dieser Schritte gleichzeitig durchgeführt werden.

    Wenn man das lineare Gleichungssystem auf Stufenform gebracht hat, löst man die Gleichungen schrittweise nach den gegebenen Variablen auf.

    Es ist ganz wichtig, dass du das Gauß-Verfahren verstehst, damit du beim Lösen von Gleichungssystemen mit dem GTR in der Lage bist, die Taschenrechner-Anzeige korrekt interpretieren zu können.

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Aufgabe

Aufgabe 1 von 4 in Level 2
  • Löse mit dem Gauß-Verfahren.
  • Zwischen­schritte aktivieren
    • 2x
    1
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    1
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    1
     
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    2
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    2
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    2x
    2
     
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    3
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    3x
    3
    +
    x
    3
     
    =
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    1
     
     
     
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    7
     
     
     
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  • keine Berechtigung
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Stoff zum Thema
Wie funktioniert das Gauß-Verfahren zum Lösen linearer Gleichungssysteme?
#728

Gauß-Verfahren

Ein lineares Gleichungssystem kann übersichtlich gelöst werden, indem man es zunächst auf Stufenform bringt. Dies bezeichnet man als Gauß-Verfahren.

Dabei sind folgende Umformungen zugelassen:

  • Zwei Gleichungen werden miteinander vertauscht.
  • Eine Gleichung wird mit einer von Null verschiedenen Zahl multipliziert.
  • Eine Gleichung wird durch die Summe/Differenz von ihr und einer anderen Gleichung des Systems ersetzt.

Wenn man etwas Übung hat, können auch mehrere dieser Schritte gleichzeitig durchgeführt werden.

Wenn man das lineare Gleichungssystem auf Stufenform gebracht hat, löst man die Gleichungen schrittweise nach den gegebenen Variablen auf.

Es ist ganz wichtig, dass du das Gauß-Verfahren verstehst, damit du beim Lösen von Gleichungssystemen mit dem GTR in der Lage bist, die Taschenrechner-Anzeige korrekt interpretieren zu können.

Beispiel
Löse folgendes Gleichungssystem mit dem Gauß-Verfahren:
2x
1
 
 
4x
1
 
−
3x
2
+
2x
2
+
2x
2
 
−
x
3
+
3x
3
+
3x
3
 
=
1
 
=
1
 
=
6
 
x
1
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?
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x
3
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?