1.1 Die Unvollständigkeit der rationalen Zahlen, Matheübungen

- Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-13. Klasse)

Hilfe
  • Rationale Zahlen kannst du als endlichen Bruch zweier ganzer Zahlen schreiben.
  • Zu den reellen Zahlen ℝ gehören alle rationalen Zahlen ℚ und alle irrationalen Zahlen.

    Rationale Zahlen kann man als endlichen Bruch darstellen. Als Dezimalzahl haben sie keine, endlich viele Nachkommastellen oder die Nachkommastellen wiederholen sich periodisch.

    Irrationale Zahlen kann man nicht als endlichen Bruch darstellen. Als Dezimalzahl haben sie unendlich viele Nachkommastellen, die sich nicht periodisch wiederholen.
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Wähle alle Zahlenmengen aus, in der die Zahl enthalten ist.

  • 5
    ganze Zahlen ℤ
    rationale Zahlen ℚ
    irrationale Zahlen
    reelle Zahlen ℝ
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
keine Berechtigung
Was sind die Zahlenmengen N, Z und Q und wie hängen sie zusammen?
#310

Die Menge N (natürliche Zahlen) enthält alle Zahlen, die man zum Zählen benötigt:
N = {1, 2, 3, ...}

Die Menge Z (ganze Zahlen) enthält darüber hinaus auch alle Gegenzahlen sowie die Null, also
Z = {0, ±1, ±2, ...}

Die Menge Q (rationale Zahlen) enthält darüber hinaus auch alle nichtganzen Brüche; Q besteht also aus allen (positiven und negativen) Bruchzahlen, d.h.
Q = {p/q, wobei p und q ganze Zahlen sind und q nicht Null}

Beispiel
Ordne die Zahlen den gefärbten Bereichen zu:
−
4
    
    
−
4
3
5
    
    
12
6
graphik
Was sind reelle Zahlen und welche Zahlenarten gehören dazu?
#878
Zu den reellen Zahlen ℝ gehören alle rationalen Zahlen ℚ und alle irrationalen Zahlen.

Rationale Zahlen kann man als endlichen Bruch darstellen. Als Dezimalzahl haben sie keine, endlich viele Nachkommastellen oder die Nachkommastellen wiederholen sich periodisch.

Irrationale Zahlen kann man nicht als endlichen Bruch darstellen. Als Dezimalzahl haben sie unendlich viele Nachkommastellen, die sich nicht periodisch wiederholen.
Beispiel
Welche der reellen Zahlen sind rational, welche irrational?
3
3
5
2
0,1
6
2
 
≈
 
1,4142135...