1.2 Quadratwurzeln, Matheübungen

Reelle Zahlen - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-13. Klasse) - 133 Aufgaben in 15 Levels

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    Zum Wurzelziehen: Gesucht ist eine Zahl, die mit sich selbst malgenommen die Zahl unter der Wurzel ergibt.
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Aufgabe

Aufgabe 1 von 7 in Level 11
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Stoff zum Thema (+Video)
Quadratwurzel
Lernvideo

Quadratwurzel

Kanal: Mathegym
Was bedeutet der Ausdruck a² in der Mathematik?
#712

a2 = a · a

Beispiel
Berechne:
5
2
=
?
80
2
=
?
0,3
2
=
?
−
4
2
=
?
Die Wurzel einer nicht negativen Zahl a ist diejenige nicht negative Zahl Zahl, die quadriert a ergibt.
Die Quadratwurzel ziehen und quadrieren sind Operationen, die sich gegenseitig aufheben. Es gilt:
(√a)2 = a.
√a2=√(a ∙ a) = a
Beispiel
Berechne:
7
2
=
▇
7
2
=
▇
Wie kann man Wurzelausdrücke mit Minus-Vorzeichen berechnen?
#1302
Die Wurzel einer nicht negativen Zahl a ist diejenige nicht negative Zahl Zahl, die quadriert a ergibt, also (√a)2 = a.
Beachte:
√(- a)²=a, denn √(- a)²=√(- a) ∙ (- a)=√a²=a ("Minus mal Minus ergibt Plus.")
-√a²= - a, denn -√a²= -1 ∙ √a²= - 1 ∙ a= - a
√- a hat für a > 0 keine Lösung, da man aus einer negativen Zahl keine Wurzel ziehen kann.
Beispiel
Berechne ohne Taschenrechner. Gib "!" ein, falls es keine Lösung gibt.
−
3
2
=
▇
−
9
=
▇
−
9
=
▇
Was ist die Definition von \( \sqrt{a} \), was ist der Radikand und welche Bedingungen muss dieser erfüllen?
#224
Die Wurzel einer nicht negativen Zahl a ist diejenige nicht negative Zahl Zahl, die quadriert a ergibt, also

(√a)2 = a.

Die Zahl unter der Wurzel nennt man Radikand.

Laut dieser Definition gilt also: Weder der Radikand noch der Wert des Wurzelterms dürfen/können negativ sein!
Beispiel 1
0,0016
=
16
10000
=
4
100
2
=
4
100
=
0,04
Beispiel 2
3
6
25
=
81
25
=
9
5
2
=
9
5