1.2 Symmetrie von Funktionsgraphen, Matheübungen

Spezielle Eigenschaften von Funktionen - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-13. Klasse) - 7 Aufgaben in 1 Level

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Stoff zum Thema
Wie erkennt man Achsen- und Punktsymmetrie bei Funktionen, insbesondere bei ganzrationalen Funktionen?
#758
  • Achsensymmetrie zur y-Achse:
    • Für alle x aus dem Definitionsbereich gilt:
    f(x) = f(-x)

  • Punktsymmetrie zum Ursprung:
    • Für alle x aus dem Definitionsbereich gilt:
    -f(x) = f(-x)

  • Spezialfall: ganzrationale Funktionen

    • f(x) = f(-x) gilt genau dann, wenn nur gerade Exponenten auftauchen.
    Also gilt:
    Hat eine ganzrationale Funktion nur x-Potenzen mit geraden Hochzahlen, so ist der Graph der Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse.

    -f(x) = f(-x) gilt genau dann, wenn nur ungerade Exponenten auftauchen.
    Also gilt:
    Hat eine ganzrationale Funktion nur x-Potenzen mit ungeraden Hochzahlen, so ist der Graph der Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung.

  • Hinweis:
    • Die einzige Funktion deren Graph sowohl achsensymmetrisch zur y-Achse also auch punktsymmetrisch zum Ursprung ist, ist f(x)=0.