1.2 Wurzeln näherungsweise bestimmen, Matheübungen

- Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-9. Klasse)

Hilfe
  • Beispiel: Wurzel 6 liegt zwischen den Zahlen 2 und 3 weil 6 zwischen 2 · 2 = 4 und 3 · 3 = 9 liegt.

Zwischen welchen ganzen Zahlen liegt der Wert der Wurzel? Wähle die ganzen Zahlen mit dem geringsten Abstand zum Wert der Wurzel.

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Wie funktioniert der Heron-Algorithmus zur Bestimmung von Quadratwurzeln?
#871

Der Heron-Algorithmus ist ein Verfahren, mit dem sich √a, also die Wurzel von a für a∈Q+, mit zunehmender Genauigkeit bestimmen lässt.

  1. Man startet am besten mit einer Zahl x1, deren Quadrat in etwa a entspricht. Teilt man a durch diesen Startwert x1, so erhält man eine Zahl y1, die zusammen mit x1 das Intervall absteckt, in dem √a liegt.
  2. Man rechnet nun die Mitte dieses Intervalls aus, also ½·(x1+y1), und fährt mit diesem neuen Wert (= x2) in dem Algorithmus fort.
Die dabei entstehenden Intervalle, die alle √a enthalten, werden immer kleiner und die Abschätzung somit immer ganauer.
Beispiel
Bestimme 
5
 auf drei Dezimalstellen genau.