1.3 Stellenwertsystem und große Zahlen, Matheübungen

Natürliche Zahlen und Größen - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-13. Klasse)

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    • 1 Milliarde = 1000 Millionen (9 Nullen)
    • 1 Billion = (1 Million)2 (12 Nullen)
    • 1 Billiarde = 1000 Billionen (15 Nullen)
    • 1 Trillion = (1 Million)3 (18 Nullen)
    • 1 Trilliarde = 1000 Trillionen (21 Nullen)
    • 1 Quadrillion = (1 Million)4 (24 Nullen)

    Die o.g. Potenzen erklären die jeweilige Benennung: "Bi", weil "hoch 2"; "Tri", weil "hoch 3", "Quadri", weil "hoch 4".

    Stellenwerttafel:

    HTr ZTr Tr . HBd ZBd Bd . HB ZB B . HMd ZMd Md . HM ZM M . HT ZT T . H Z E

Riesenzahlen bis zur Trillion

  • Schreibe in Ziffern (benutze die TAB-Taste; leere Felder werden automatisch mit Null ausgefüllt):
    neunhundertneun Billiarden
     
     
    .
     
     
    .
     
     
    .
     
     
    .
     
     
    .
     
     
    Notizfeld
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Wie ist eine Zahl im Dezimalsystem aufgebaut?
#291
Jede natürliche Zahl setzt sich aus Ziffern (0, 1, ...9) zusammen. Von rechts nach links geben diese an, wie viele

Einer (E)
Zehner (Z)
Hunderter (H)
Tausender (T)
Zehntausender (ZT)
Hunderttausender (HT)
Millionen (M)
Zehnmillionen (ZM) usw.

die Zahl enthält.
Beispiel
Die natürliche Zahl 40982543 (deutlicher: 40 982 543) ergibt eingetragen in die Stellentafel:
ZM
M
HT
ZT
T
H
Z
E
4
0
9
8
2
5
4
3
Sie enthält also 3 Einer, 4 Zehner, 5 Hunderter, 2 Tausender usw..
Wie bestimmt man die Anzahl der Ziffern einer natürlichen Zahl?
#292
Mit Stellenzahl ist die Anzahl der Ziffern (0, 1, 2, ..., 9) gemeint, aus denen sich eine Zahl zusammensetzt, wobei evtl. Anfangsnullen nicht mitgezählt werden.
Beispiel 1
120 ist dreistellig,
102 ist dreistellig,
012 ist zweistellig
 
Anfangsnull nicht mitgezählt
 
.
Beispiel 2
120 300 ist ein dreistelliger Tausenderbetrag, weil in diesem Betrag 120 Tausender stecken und 120 eine dreistellige Zahl ist.
5 123 400 ist ein einstelliger Millionenbetrag, weil in diesem Betrag 5 Millionen stecken und 5 eine einstellige Zahl ist.
Was bedeutet es in der Mathematik, wenn gesagt wird, dass Bedingung A und Bedingung B oder nur eine der Bedingungen erfüllt sein soll?
#296
"Das eine und das andere soll erfüllt sein" bedeutet, dass beides erfüllt sein muss.

"Das eine oder das andere soll erfüllt sein" bedeutet, dass mindestens eines von beiden erfüllt sein muss, gerne auch beides zusammen.

Beispiel
Gib die Anzahl aller dreistelligen Zahlen an, an deren Zehnerstelle eine Ziffer kleiner als 5 steht und deren Hunderter- und Einerziffern in der Summe 5 ergeben.
Was ist die Quersumme einer natürlichen Zahl?
#294
Die Quersumme einer Zahl ist die Summe aller Ziffern, die die Zahl bilden. So hat z.B. 987 die Quersumme 9+8+7=24.
Wie schreibt man Zahlen in Worten richtig?
#1184
Zahlen unter 1 Million schreibt man zusammen und klein.
Zahlen ab 1 Million schreibt man getrennt und das Zahlwort groß.
Beispiel
Schreibe die Zahl in Worten:
6023
=
?
17.500.013
=
?
Wie viele Nullen haben große Zahlen wie Milliarde, Billion und weitere?
#317
  • 1 Milliarde = 1000 Millionen (9 Nullen)
  • 1 Billion = (1 Million)2 (12 Nullen)
  • 1 Billiarde = 1000 Billionen (15 Nullen)
  • 1 Trillion = (1 Million)3 (18 Nullen)
  • 1 Trilliarde = 1000 Trillionen (21 Nullen)
  • 1 Quadrillion = (1 Million)4 (24 Nullen)

Die o.g. Potenzen erklären die jeweilige Benennung: "Bi", weil "hoch 2"; "Tri", weil "hoch 3", "Quadri", weil "hoch 4".

Stellenwerttafel:

HTr ZTr Tr . HBd ZBd Bd . HB ZB B . HMd ZMd Md . HM ZM M . HT ZT T . H Z E

Wie funktioniert das Runden auf Zehner, Hunderter und Tausender?
#449
Manchmal werden Zahlen auf Zehner, Hunderter, Tausender usw. gerundet. Das heißt, dass man die letzte, die letzten zwei, drei usw. Ziffern durch Nullen ersetzt und den restlichen Ziffernblock (als Zahl betrachtet) evtl. noch um 1 erhöht (=aufrunden).

Ob auf- oder abgerundet wird, hängt

  • bei Rundung auf Zehner von der Einstelle,
  • bei Rundung auf Hunderter von der Zehnerstelle,
  • bei Rundung auf Tausender von der Hunderterstelle
usw. ab. Steht dort eine Ziffer kleiner oder gleich 4, so wird ab-, ansonsten aufgerundet.

Beispiel 1
2 398 541
gerundet auf Zehner
2 398 540
abgerundet wegen Ziffer 1
Hunderter
2 398 500
abgerundet wegen Ziffer 4
Tausender
2 399 000
aufgerundet wegen Ziffer 5
Zehntausender
2 400 000
aufgerundet wegen Ziffer 8
Hunderttausender
2 400 000
aufgerundet wegen Ziffer 9
Millionen
2 000 000
abgerundet wegen Ziffer 3
Beispiel 2
Gib die kleinste und die größte natürliche Zahl an, die auf Tausender (Hunderter) gerundet 90 000 ergibt.