1.4 Beliebige Dreieck - Sinussatz, Mathe-Übungen

- Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-13. Klasse)

Hilfe
  • Liegt der gegebene Winkel der kleineren der gegebenen Seiten gegenüber, so gibt es zwei Lösungen. In diesem Fall ergänzen sich die beiden Lösungen zu 180°.
  • Gegeben ist ein Dreieck ABC, in dem die Winkel α, β und γ den Seiten a, b und c gegenüberliegen. Nach dem Sinussatz gilt:

    sin(α)/a = sin(β)/b = sin(γ)/c

Berechne die fehlende Größe mit Hilfe des Sinussatzes. Vorsicht: Es können zwei Lösungen stimmen!

  • Skizze:
     
    		graphik
    Gesucht ist das Maß des Winkels β :
    Es gibt nur eine Lösung
     
          
     
    Es gibt zwei Lösungen
    β ≈
         
     
     
    25,69°
     
    154,31°
     
        
     
     
    36,77°
     
    143,23°
     
        
     
     
    41,28°
     
    138,72°
     
        
     
     
    43,47°
     
    136,53°
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Gegeben ist ein Dreieck ABC, in dem die Winkel α, β und γ den Seiten a, b und c gegenüberliegen. Nach dem Sinussatz gilt:

sin(α)/a = sin(β)/b = sin(γ)/c

Beispiel
Das erste Beispiel in folgendem Video zeigt, wie man den Sinussatz anwendet.