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  • Nach dem Distributivgesetz können gleiche Wurzeln (bzw. Vielfache davon) addiert und subtrahiert werden:

    \[ a\sqrt{c} + b\sqrt{c} = (a + b)\sqrt{c} \]

    Achtung: \( \sqrt{a} + \sqrt{b} \neq \sqrt{a + b} \)

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Fasse ohne Taschenrechner zusammen. Gib Brüche in der Form a/b ein.

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Wie funktioniert die Addition und Subtraktion von Quadratwurzeln?
#226

Nach dem Distributivgesetz können gleiche Wurzeln (bzw. Vielfache davon) addiert und subtrahiert werden:

\[ a\sqrt{c} + b\sqrt{c} = (a + b)\sqrt{c} \]

Achtung: \( \sqrt{a} + \sqrt{b} \neq \sqrt{a + b} \)

Beispiel 1
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10
=
?
Beispiel 2
Fasse zusammen:
2
 
3
3
 
2
+
3
2
 
2
Wie lauten die Rechenregeln für Quadratwurzeln und was bedeutet "teilweise radizieren"?
#713

Ein Produkt von Wurzeln lässt sich als Produkt unter einer Wurzel schreiben und umgekehrt. Sofern weder \(a\) noch \(b\) negativ sind, gilt also

\[ \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \]

Ein Quotient von Wurzeln lässt sich als Quotient unter einer Wurzel schreiben und umgekehrt. Sofern weder \(a\) noch \(b\) negativ sind, gilt also

\[ \sqrt{a} : \sqrt{b} = \sqrt{a : b} \]

Nach dem Distributivgesetz können gleiche Wurzeln (bzw. Vielfache davon) addiert und subtrahiert werden:

\[ a\sqrt{c} + b\sqrt{c} = (a + b)\sqrt{c} \]

Beachte dabei: \( \sqrt{a} + \sqrt{b} \neq \sqrt{a + b} \)

Oft kann man teilweise die Wurzel ziehen. Sofern \(a\) nicht negativ ist, kann man den Faktor \(a^2\) unabhängig vom Faktor \(b\) radizieren:

\[ \sqrt{a^2 \cdot b} = \sqrt{a^2} \cdot \sqrt{b} = a \cdot \sqrt{b} \]
Beispiel
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