1.4 Terme mit Quadratwurzeln - Teil 1 (Rechenregeln), Matheübungen

Reelle Zahlen - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-13. Klasse) - 117 Aufgaben in 14 Levels

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    Nach dem Distributivgesetz können gleiche Wurzeln (bzw. Vielfache davon) addiert und subtrahiert werden:

    \[ a\sqrt{c} + b\sqrt{c} = (a + b)\sqrt{c} \]

    Achtung: \( \sqrt{a} + \sqrt{b} \neq \sqrt{a + b} \)

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Aufgabe

Aufgabe 1 von 6 in Level 1
  • Fasse ohne Taschenrechner zusammen. Gib Brüche in der Form a/b ein.
    • 7
    −
    3
    ·
    7
    =
    ·
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Stoff zum Thema
Wie funktioniert die Addition und Subtraktion von Quadratwurzeln?
#226

Nach dem Distributivgesetz können gleiche Wurzeln (bzw. Vielfache davon) addiert und subtrahiert werden:

\[ a\sqrt{c} + b\sqrt{c} = (a + b)\sqrt{c} \]

Achtung: \( \sqrt{a} + \sqrt{b} \neq \sqrt{a + b} \)

Beispiel 1
5
·
10
−
9
·
10
=
?
Beispiel 2
Fasse zusammen:
2
 
3
−
3
 
2
+
3
−
2
 
2
Wie lauten die Rechenregeln für Quadratwurzeln und was bedeutet "teilweise radizieren"?
#713

Ein Produkt von Wurzeln lässt sich als Produkt unter einer Wurzel schreiben und umgekehrt. Sofern weder \(a\) noch \(b\) negativ sind, gilt also

\[ \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} \]

Ein Quotient von Wurzeln lässt sich als Quotient unter einer Wurzel schreiben und umgekehrt. Sofern weder \(a\) noch \(b\) negativ sind, gilt also

\[ \sqrt{a} : \sqrt{b} = \sqrt{a : b} \]

Nach dem Distributivgesetz können gleiche Wurzeln (bzw. Vielfache davon) addiert und subtrahiert werden:

\[ a\sqrt{c} + b\sqrt{c} = (a + b)\sqrt{c} \]

Beachte dabei: \( \sqrt{a} + \sqrt{b} \neq \sqrt{a + b} \)

Oft kann man teilweise die Wurzel ziehen. Sofern \(a\) nicht negativ ist, kann man den Faktor \(a^2\) unabhängig vom Faktor \(b\) radizieren:

\[ \sqrt{a^2 \cdot b} = \sqrt{a^2} \cdot \sqrt{b} = a \cdot \sqrt{b} \]
Beispiel 1
50
·
2
=
?
50
2
=
?
50
=
?
Beispiel 2
1
2
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3
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=
?
Was sind die drei binomischen Formeln und wofür werden sie verwendet?
#264

Die drei Binomischen Formeln (BF) lauten:

  1. (a + b)² = a² + 2ab + b²
  2. (a − b)² = a² − 2ab + b²
  3. (a + b) (a − b) = a² − b²
In dieser Richtung (links mit Klammer, rechts ohne) dienen die Formeln dazu, Klammern schneller auszumultiplizieren. Ohne Kenntnis der BF müsste man die Klammern auf herkömmlich Art ("jeder mit jedem") ausmultiplizieren.