1.5 Exkursion: Boxplots, Matheübungen

- Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-13. Klasse)

Hilfe

  • Ein Boxplot ist eine übersichtliche, graphische Veranschaulichung einer Datenmenge.

    Um den Bereich der beiden Quartile zeichnet man eine Box. In dieser Box (oder auf ihrem Rand) liegen ungefähr 50% aller Daten. Innerhalb der Box ist der Median durch einen senkrechten Strich repräsentiert.

    Unter dem unteren Quartil und über dem oberen Quartil liegen jeweils ungefähr 25% der Werte. Diese Bereiche werden durch die beiden "Antennen" von der Box aus bis zum Minimum bzw. Maximum markiert. Die Antennen veranschaulichen die Ausdehnung der gesamten Datenmenge.

    .

Schwerpunkt Mittelwerte.

  • Beim Sponsorenlauf haben alle 28 Schüler der 8c teilgenommen. Die individuellen Laufstrecken wurden notiert und daraus folgendes Laufprofil in Form eines Boxplots erstellt:
    graphik
    GENAU EINE Aussage stimmt sicher. Welche?
    Im Durchschnitt lief jeder Schüler 2500m.
    Etwa die Hälfte der Klasse lief mindestens 2,5km.
    Die meisten Schüler liefen genau 2500m.
    Mindestens ein Schüler lief genau 2500m.
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Wie zeichnet man einen Boxplot zur Darstellung von Daten?
#662

Ein Boxplot ist eine übersichtliche, graphische Veranschaulichung einer Datenmenge.

Um den Bereich der beiden Quartile zeichnet man eine Box. In dieser Box (oder auf ihrem Rand) liegen ungefähr 50% aller Daten. Innerhalb der Box ist der Median durch einen senkrechten Strich repräsentiert.

Unter dem unteren Quartil und über dem oberen Quartil liegen jeweils ungefähr 25% der Werte. Diese Bereiche werden durch die beiden "Antennen" von der Box aus bis zum Minimum bzw. Maximum markiert. Die Antennen veranschaulichen die Ausdehnung der gesamten Datenmenge.

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Beispiel
Ungefähr 150 Achtklässler nehmen an einem Sponsorenlauf teil. Die Ergebnisse der Laufzeiten, gemessen in Sekunden, sind im Boxplot dargestellt:
graphik
Fülle die Lücken aus. Trage "!" ein, wenn eine Aussage nicht möglich ist.
Die kürzeste Laufzeit ist ? Minuten.
Im Durchschnitt lief jeder Schüler ungefähr ? Minuten.
Ungefähr ?% der Schüler liefen mehr als 20 Minuten.
Ungefähr ?% der Schüler liefen weniger als 32 Minuten.
Ungefähr ?% der Schüler liefen mehr als 15 Minuten.
Ungefähr ?% der Schüler liefen mehr als 25 Minuten.
Was ist ein Boxplot und welche Informationen liefert er?
#661

Ein Boxplot ist eine übersichtliche, graphische Veranschaulichung einer Datenmenge.

Der Boxplot zeigt sehr schnell, wie sehr und über welchen Bereich die Daten gestreut sind. Für die Erstellung eines Boxplots müssen die Daten zunächst der Größe nach geordnet werden. Dann werden 5 besondere Werte bestimmt:

  • Minimum: kleinster Wert der Datenmenge
  • Maximum: größter Wert der Datenmenge
  • Median (Zentralwert): Der genau in der Mitte liegende Wert bzw. das arithmetische Mittel der beiden mittleren Werte (bei gerader Anzahl an Werten). Der Median teilt die Datenmenge in zwei Teile: Die Hälfte der Daten ist größer oder gleich dem Median, die andere Hälfte ist kleiner.
  • Unteres Quartil: Median der ersten Datenhälfte (links vom Median)
  • Oberes Quartil: Median der zweiten Datenhälfte (rechts vom Median)

Beispiel
Daten, z.B. Dauer (in Minuten) des Schulweges mit dem Fahrrad an den vergangenen 14 Tagen:
23      19      21      23      18      18      20      29      22      21      18      20      19      21
Minimum:
 
?
unteres Quartil:
 
?
Median:
 
?
oberes Quartil:
 
?
Maximum:
 
?