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Terme mit einer Variablen vereinfachen
Kanal: Mathegym
Ein Produkt von Zahlen und einer Variablen kann man vereinfachen, indem man die Zahlen multipliziert und die Variable beibehält.
Bei der Multiplikation von Termen der Art "Zahl mal Variablen(-Potenzen)" kann man die Koeffizienten (Zahlen vor den Variablen) multiplizieren und die Variablen(-Potenzen) jeweils zu einer Potenz zusammenfassen. Normalerweise sortiert man die Variablen in alphabetischer Reihenfolge.
Vereinfache soweit wie möglich:
Wird ein Produkt in Klammern potenziert, so ist beim Auflösen der Klammer darauf zu achten, dass jeder Faktor zu potenzieren ist (drittes Potenzgesetz rückwärts).
Zwei Terme T1 und T2 sind äquivalent, wenn sie (salopp ausgedrückt) "eigentlich gleich" sind, korrekt: wenn sie die gleiche Grundmenge haben und wenn jede Zahl daraus, eingesetzt in beide Terme, zum selben Termwert führt. Man zeigt die Äquivalenz zweier Terme meistens durch Äquivalenzumformung.
Finde heraus, ob die folgenden Terme jeweils äquivalent sind:
Vereinfache folgenden Term:
Gleichartige Terme wie z.B. 3x und -7x oder ab² und 0,5ab² werden addiert/subtrahiert, indem man ihre Vorzahlen addiert/subtrahiert und die (in beiden Termen vorkommenden) Variablen beibehält.
Überprüfe auf Äquivalenz:
Werden Produkte/Quotienten von Zahlen und Variablen addiert/subtrahiert, so fasse zunächst die Produkte/Quotienten zusammen (Potenzen!).
Zwei Produkte, in denen dieselben Variablen in derselben Potenz auftreten, heißen
gleichartig.
Nur gleichartige Produkte können durch Addition und Subtraktion zusammengefasst werden. Dabei werden die zugehörigen Zahlen addiert/subtrahiert ("Äpfel mit Äpfeln und Birnen mit Birnen").
Welche der unten aufgeführten Terme sind jeweils gleichartig?
Bei einem Rechteck wird die eine Seite um ein Drittel verlängert, die andere um ein Drittel verkürzt. Wie verändert sich dabei die Fläche?