1.5 Multiplizieren von Produkten, Matheübungen

Term und Zahl - Lehrwerk mathe.delta (5.-9. Klasse)

Hilfe
  • Das Kommutativgesetz erlaubt dir, die Zahlen vorzuziehen und die Buchstaben alphabetisch zu ordnen.
  • Bei der Multiplikation von Termen der Art "Zahl mal Variablen(-Potenzen)" kann man die Koeffizienten (Zahlen vor den Variablen) multiplizieren und die Variablen(-Potenzen) jeweils zu einer Potenz zusammenfassen. Normalerweise sortiert man die Variablen in alphabetischer Reihenfolge.
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Vereinfache. Variablenpotenzen sind in der Form "a^n" anzugeben.

  • 2a
    2
    ·
    −
    3a
    =
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
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Terme mit einer Variablen vereinfachen
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Terme mit einer Variablen vereinfachen

Kanal: Mathegym
Wie vereinfacht man ein Produkt aus Zahlen und einer Variablen?
#1045
Ein Produkt von Zahlen und einer Variablen kann man vereinfachen, indem man die Zahlen multipliziert und die Variable beibehält.
Beispiel
Vereinfache den Term.
8
·
x
·
−
4
=
?
Wie multipliziert man zwei Terme wie 3ab und 5bc²?
#877
Bei der Multiplikation von Termen der Art "Zahl mal Variablen(-Potenzen)" kann man die Koeffizienten (Zahlen vor den Variablen) multiplizieren und die Variablen(-Potenzen) jeweils zu einer Potenz zusammenfassen. Normalerweise sortiert man die Variablen in alphabetischer Reihenfolge.
Beispiel
Vereinfache soweit wie möglich:
a) 
2a
·
5ab
b) 
2a
2
·
1
4
 
−
ab
3
c) 
3x
2
 
y
2
·
xy
3
:
6
Wie löst man eine potenzierte Klammer auf, wenn in der Klammer ein Produkt steht?
#1204
Wird ein Produkt in Klammern potenziert, so ist beim Auflösen der Klammer darauf zu achten, dass jeder Faktor zu potenzieren ist (drittes Potenzgesetz rückwärts).
Beispiel
2
3
 
a
2
 
b
3
=
?
Wann sind zwei Terme als äquivalent zu betrachten?
#560
Zwei Terme T1 und T2 sind äquivalent, wenn sie (salopp ausgedrückt) "eigentlich gleich" sind, korrekt: wenn sie die gleiche Grundmenge haben und wenn jede Zahl daraus, eingesetzt in beide Terme, zum selben Termwert führt. Man zeigt die Äquivalenz zweier Terme meistens durch Äquivalenzumformung.
Beispiel
Finde heraus, ob die folgenden Terme jeweils äquivalent sind:
(a) 
1
2
 
z
2
·
4z
   und   
z
·
z
·
2z
(b) 
z
3
+
z
   und   
z
−
2
3
·
z
Beispiel
Vereinfache folgenden Term:
−
3,4x
+
1
5
:
3
2
−
x
·
7
+
y
−
1
3
·
x
·
9
−
30%
·
y
+
3
2
Wie addiert oder subtrahiert man gleichartige Terme und gib Beispiele an.
#420
Gleichartige Terme wie z.B. 3x und -7x oder ab² und 0,5ab² werden addiert/subtrahiert, indem man ihre Vorzahlen addiert/subtrahiert und die (in beiden Termen vorkommenden) Variablen beibehält.
Beispiel 1
Vereinfache:
4x
+
0,85
−
1
5
y
−
x
:
3
+
2xy
+
65%
+
y
Beispiel 2
Überprüfe auf Äquivalenz:
z
:
7
−
z
+
7
·
z
+
z
·
2
 
      und      
 
9z
−
6
14
·
z
·
2
Wie addiert oder subtrahiert man Produkte oder Quotienten von Zahlen und Variablen?
#419
Werden Produkte/Quotienten von Zahlen und Variablen addiert/subtrahiert, so fasse zunächst die Produkte/Quotienten zusammen (Potenzen!).
Beispiel
Vereinfache:
5
·
r
:
6
−
1
3
·
s
+
2r
−
7
6
+
s
·
2
3
Was sind gleichartige Terme in der Mathematik?
#115
Zwei Produkte, in denen dieselben Variablen in derselben Potenz auftreten, heißen gleichartig.

Nur gleichartige Produkte können durch Addition und Subtraktion zusammengefasst werden. Dabei werden die zugehörigen Zahlen addiert/subtrahiert ("Äpfel mit Äpfeln und Birnen mit Birnen").

Beispiel
Welche der unten aufgeführten Terme sind jeweils gleichartig?
  • 3a
  • x·5xy
  • a·0,7
  • 3x²+y
  • ab
  • -3x²y
Beispiel
Bei einem Rechteck wird die eine Seite um ein Drittel verlängert, die andere um ein Drittel verkürzt. Wie verändert sich dabei die Fläche?