1.5 Rationale Zahlen addieren und subtrahieren - Rechnen ohne Zahlengerade, Matheübungen

Erweiterung des Zahlbereichs - Lehrwerk Fundamente der Mathematik (5.-9. Klasse)

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Ganze Zahlen Addition und Subtraktion Zahlengerade
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Ganze Zahlen Addition und Subtraktion Zahlengerade

Kanal: Mathegym
Ganze Zahlen addieren und subtrahieren
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Ganze Zahlen addieren und subtrahieren

Kanal: Mathegym
Wie verändert sich die Position auf der Zahlengerade durch das Addieren einer ganzen Zahl?
#8
  • Ist die (hinzu)addierte Zahl positiv, geht es auf der Zahlengerade nach rechts.
  • Ist die (hinzu)addierte Zahl negativ, geht es auf der Zahlengerade nach links.
Der 1. Summand (also die Zahl vor dem Rechenzeichen +) spielt dabei keine Rolle.
Beispiel
−
3
+
5
=
?
Wie addiert man zwei ganze Zahlen unter Berücksichtigung ihrer Vorzeichen und Beträge?
#25
Bei der Addition zweier ganzer Zahlen schaut man zunächst, ob sie dasselbe Vorzeichen haben oder unterschiedliche Vorzeichen besitzen.
  • Sind beide Vorzeichen gleich, so addiert man die Beträge beider Zahlen und behält das Vorzeichen bei.
  • Sind die Vorzeichen unterschiedlich, so zieht man die Beträge beider Zahlen voneinander ab (den kleineren vom größeren) und übernimmt das Vorzeichen der Zahl, die vom Betrag her größer ist.
Beispiel
54
+
−
37
=
?
Wie verändert sich die Position auf der Zahlengerade bei Subtraktion einer ganzen Zahl?
#9
  • Ist die subtrahierte Zahl positiv, geht es auf der Zahlengerade nach links.
  • Ist die subtrahierte Zahl negativ, geht es auf der Zahlengerade nach rechts.
Der Minuend (also die Zahl vor dem Minuszeichen) spielt dabei keine Rolle.
Beispiel
−
2
−
3
=
?
Wie kann man eine Rechnung mit mehreren Additionen und Subtraktionen vereinfachen?
#895
Wird bei einer Rechnung mehrmals hintereinander addiert und subtrahiert, so kannst du dir die Rechnung erleichtern, indem du die Beträge aller vorkommenden Zahlen in zwei Klammern ("Plus- und Minusklammer") sammelst, in jeder Klammer die Beträge addierst, und am Ende das Ergebnis der Minusklammer vom Ergebnis der Plusklammer abziehst.
Beispiel
Rechne so, dass du nur eine Subtraktion benötigst.
−
37
−
+
54
+
−
13
−
−
42
+
61
−
19
=
?
Wie kann man eine Differenz in eine wertgleiche Summe umwandeln?
#26
Jede Differenz lässt sich in eine wertgleiche Summe verwandeln: Ändere dazu das Rechenzeichen (aus − wird +) sowie das Vorzeichen des Subtrahenden.
Beispiel
Betrachte die Differenz:
34
 
−
 
−
19
Das gefärbte Minuszeichen ist das Rechenzeichen. Man kann es in ein + umwandeln, muss dann aber auch das Vorzeichen der nachfolgenden Zahl (Subtrahend) umwandeln, damit das Ergebnis gleich bleibt:
34
 
−
 
−
19
=
34
 
+
 
+
19
- - - - - - - - - - - - - - -
Betrachte jetzt die Differenz:
−
34
 
−
 
19
Der Subtrahend besitzt ein positives Vorzeichen, also +19. Wandelt man das gefärbte Minus in ein Plus um, wird aus +19 dann -19:
−
34
 
−
 
19
=
−
34
 
−
 
+
19
=
−
34
 
+
 
−
19