1.5 Verkettung von Funktionen, Matheübungen

Funktionenscharen, Stammfunktionen und weitere Ableitungsregeln - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-13. Klasse) - 5 Aufgaben in 1 Level

Hilfe
  • Hilfe zur Aufgabe

    Achte auf die Reihenfolge: Bei \(\displaystyle (f\circ g)(x)\) wendest du zuerst \(\displaystyle g\) und danach \(\displaystyle f\) an.

  • Beginne bei \(\displaystyle (f\circ g)(2)\) mit dem inneren Funktionswert \(\displaystyle g(2)=0{,}5\cdot2-2\).

  • Stoff zum Level

    Bei einer verketteten Funktion \(\displaystyle f=u \circ v\) wird zunächst die innere Funktion \(\displaystyle v\) ausgewertet und anschließend der Funktionswert der äußeren Funktion \(\displaystyle u\)  an dieser Stelle berechnet:

    \(\displaystyle \begin{aligned} f\left(a\right)&=\left(u\circ v\right)(a) \\ &=u\left(v(a)\right) \end{aligned}\)

  • Gesamtstoff zum Thema
  • Aufgabenbereich und Bedienung

Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 1
  • Ordne die gegebenen Verkettungen der Funktionen \(f\) und \(g\) den richtigen Funktionswerten zu.
  • Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.

    • Gegeben sind \(\displaystyle f(x)=-x^2+1\) und \(\displaystyle g(x)=0{,}5x-2\).

    \(\displaystyle \left(f\circ g\right)(2)\)\(\displaystyle \left(g\circ f\right)(2)\)\(\displaystyle \left(f\circ g\right)(0)\)\(\displaystyle \left(g\circ f\right)(0)\)

     \(\displaystyle =0\)

     \(\displaystyle =-3{,}5\)

     \(\displaystyle =-3\)

     \(\displaystyle =-1{,}5\)

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Stoff zum Thema
Es gilt f = u ∘ v. Welche Funktion ist die äußere und welche die innere Funktion?
#1550

Bei einer verketteten Funktion \(\displaystyle f=u \circ v\) wird zunächst die innere Funktion \(\displaystyle v\) ausgewertet und anschließend der Funktionswert der äußeren Funktion \(\displaystyle u\)  an dieser Stelle berechnet:

\(\displaystyle \begin{aligned} f\left(a\right)&=\left(u\circ v\right)(a) \\ &=u\left(v(a)\right) \end{aligned}\)