1.6 gebrochen-rationale Funktionen: vom Term zu Graphenskizze, Matheübungen

- Lehrplan (im Aufbau)

Hilfe
  • Gute Anhaltspunkte für eine genaue Zeichnung des Funktionsgraphen liefern folgende Untersuchungen (Kurvendiskussion):
    • maximale Definitionsmenge
    • Punkt- und Achsensymmetrie
    • Schnittpunkte mit x- und y-Achse
    • Verhalten an den Rändern des Definitionsbereichs/Asymptoten
    • relative Extremwerte/Monotonieverhalten
    • Wendepunkte/Krümmungsverhalten
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Untersuche f so weit, dass du den Graphen skizzieren kannst. (Polynomdivision sollte bekannt sein)

  •  Zwischenschritte aktiviert
    Für diese Aufgabe müssen Zwischenschritte aktiviert sein
  • f
     
    x
    =
    2
    −
    3x
    +
    x
    −
    2
    x
    2
    Schritt 1/9
    • Definitionsmenge
    IR     
     
    IR \ {2/3}     
     
    IR \ {2}     
     
    IR \ {0}     
     
    IR \ {3/2}     
    • Symmetrie
    ...bzgl. y-Achse     
     
    ...bzgl. Ursprung     
     
    keine Symmetrie zum Koordinatensystem
    • Verhalten an der Definitionslücke
    Loch im Graphen
    Polstelle mit VZW -/+     
     
    ...mit VZW +/-     
     
    ...ohne VZW -/-     
     
    ...ohne VZW +/+
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
keine Berechtigung
Was sind die wesentlichen Aspekte einer vollständigen Funktionsuntersuchung?
#481
Gute Anhaltspunkte für eine genaue Zeichnung des Funktionsgraphen liefern folgende Untersuchungen (Kurvendiskussion):
  • maximale Definitionsmenge
  • Punkt- und Achsensymmetrie
  • Schnittpunkte mit x- und y-Achse
  • Verhalten an den Rändern des Definitionsbereichs/Asymptoten
  • relative Extremwerte/Monotonieverhalten
  • Wendepunkte/Krümmungsverhalten
Beispiel 1
Untersuche die Funktion f hinsichtlich max. Derfinitionsmenge, Nullstellen, Schnittpunkt mit der y-Achse, Verhalten an den Rändern des Definitionsbereichs, Asymptoten, relative Hoch- und Tiefpunkte, Monotonieverhalten, Wendepunkte und Krümmungsverhalten. Skizziere den Graphen und gib die Wertemenge an.
a)
    
f
 
x
=
x
2
+
2x
+
1
x
+
3
b)
    
f
 
x
=
0,5x
−
3
+
2
x
−
1
Hinweis: b) ohne Wendpunkt, Krümmung und Wertemenge
Beispiel 2
Diskutiere hinsichtlich maximaler Definitionsmenge, Symmetrie zum Koordinatensystem, Nullstellen, Verhalten in der Umgebung der Definitionslücke, Verhalten im Unendlichen, Extremwerte und Monotonie und skizziere den Graphen.
a) 
f
 
x
=
x
2
−
8x
+
16
x
3
−
x
2
−
12x
b) 
f
 
x
=
x
2
+
x
x
−
1