1.6 Nullstellen ganzrationaler Funktionen, Mathe-Übungen

Funktionen und ihre Graphen - Lehrwerk Lambacher Schweizer

Vermischte Aufgaben zum Bestimmen von Nullstellen. Trage "!" in übrig bleibende Felder ein.

  • f(x)
    =
    4x
    2
    −
    9x
    −
    2,5
    x
    1
    =
    x
    2
    =
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    Notizfeld
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keine Berechtigung
Liegt ein Funktionsterm in faktorisierter Form vor, also

f(x) = p(x) · q(x)   [evtl. noch mehr Faktoren],

so erhält man alle Nullstellen von f, indem man die Nullstellen der einzelnen Faktoren bestimmt - denn ein Produkt ist Null, wenn ein Faktor Null ist.
Beispiel
f
 
x
=
x
4
−
3x
3
−
2x
2
·
x
+
1
3
 
. Ermittle alle Nullstellen.
Beim Lösen einer Gleichung mit der Unbekannten x kann es hilfreich sein, eine Substitution vorzunehmen. Man ersetzt dabei einen geeigneten x-Term (z.B. x²) durch eine neue Variable, z.B. "z", so dass die Gleichung gelöst werden kann. Wenn man die Lösung(en) für z kennt, findet man die Lösungen für x leicht heraus (Re- / Rücksubstitution).
Beispiel
Löse die Gleichung.
x
4
−
6x
2
+
8
=
0