1.6 Training, Matheübungen

- Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-13. Klasse)

Löse folgende Aufgaben der Reihe nach in dein Heft. Ergebnis(se) mit 2 Dezimalstelle(n) Genauigkeit angeben - geringe Abweichungen vom richtigen Ergebnis werden toleriert!

  • Gegeben ist das Dreieck ABC. Es gilt: c = 11 cm, b = 7 cm und α = 65°
    1. Zeichne das Dreieck ABC und berechne die fehlenden Seitenlängen und Innenwinkelmaße sowie die Höhe hc.
       
     
    a
     
    ≈
     
     
          
     
    β ≈
     
     
          
     
    γ ≈
     
     
          
     
    h
    c
     
    ≈
     
    2. Eine Parallele zur Strecke [AB] im Abstand 3 cm schneidet die Strecke [AC] im Punkt P und die Strecke [BC] im Punkt Q. Berechne die Länge der Strecke [PQ].
        
     
    PQ
     
    ≈
     
    3. Berechne den prozentualen Anteil des Flächeninhalts des Dreiecks PQC am Flächeninhalt des Dreiecks ABC.
        
     
    A
    PQC
    A
    ABC
     
    ≈
     
     
    %
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
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keine Berechtigung
Wie wendet man den Sinus- und Kosinussatz in Sachaufgaben an und unter welchen Voraussetzungen?
#888

In Sachaufgaben kannst du folgendermaßen vorgehen:

  1. Suche in der Figur nach Dreiecken mit mindestens drei gegebenen Stücken. (Tipp: Markiere in einer Skizze die gegebenen Stücke grün und die gesuchten Stücke rot.)
  2. Je nach Art der gegebenen Stücke kannst du nun den Sinus- oder den Kosinussatz verwenden:
    • Eine Strecke und zwei Winkel gegeben: Der dritte Winkel ergibt sich aus der Winkelsumme, die fehlenden Strecken aus dem Sinussatz.
    • Zwei Strecken und der Zwischenwinkel gegeben: Die dritte Strecke ergibt sich aus dem Kosinussatz, die fehlenden Winkel aus dem Sinussatz.
    • Zwei Strecken und ein anderer Winkel gegeben: Die weiteren Winkel ergeben sich aus dem Sinussatz und der Winkelsumme, die fehlende Strecke aus dem Kosinussatz.
    • Drei Strecken gegeben: Ein Winkel kann mit dem Kosinussatz berechnet werden, die restlichen mit dem Sinussatz bzw. aus der Winkelsumme.
Tipp: In rechtwinkligen Dreiecken werden Sinus- und Kosinussatz nicht benötigt, da du einfacher mit dem Sinus, Kosinus und Tangens bzw. dem Satz von Pythagoras arbeiten kannst.