1.6 Training, Mathe-Übungen

- Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-13. Klasse)

Hilfe
  • Hilfe speziell zu dieser Aufgabe
    Beachte, dass der gegebene Winkel nicht unmittelbar weiterhilft, sondern zuerst die Winkel zwischen Pylon und der horizontalen Ebene berechnet werden müssen.

  • In Sachaufgaben kannst du folgendermaßen vorgehen:

    1. Suche in der Figur nach Dreiecken mit mindestens drei gegebenen Stücken. (Tipp: Markiere in einer Skizze die gegebenen Stücke grün und die gesuchten Stücke rot.)
    2. Je nach Art der gegebenen Stücke kannst du nun den Sinus- oder den Kosinussatz verwenden:
      • Eine Strecke und zwei Winkel gegeben: Der dritte Winkel ergibt sich aus der Winkelsumme, die fehlenden Strecken aus dem Sinussatz.
      • Zwei Strecken und der Zwischenwinkel gegeben: Die dritte Strecke ergibt sich aus dem Kosinussatz, die fehlenden Winkel aus dem Sinussatz.
      • Zwei Strecken und ein anderer Winkel gegeben: Die weiteren Winkel ergeben sich aus dem Sinussatz und der Winkelsumme, die fehlende Strecke aus dem Kosinussatz.
      • Drei Strecken gegeben: Ein Winkel kann mit dem Kosinussatz berechnet werden, die restlichen mit dem Sinussatz bzw. aus der Winkelsumme.
    Tipp: In rechtwinkligen Dreiecken werden Sinus- und Kosinussatz nicht benötigt, da du einfacher mit dem Sinus, Kosinus und Tangens bzw. dem Satz von Pythagoras arbeiten kannst.

In der gegebenen Sachsituation sind mehrere Größen gesucht. Bestimme sie.

  • Die Puente del Alamillo ist eine Schrägseilbrücke über den Guadalquivir in Sevilla. Sie hat eine Spannweite von 
    d
    =
    200m
     und wird von einem schrägen Pylon der Länge 
    p
    =
    142m
     durch 26 Stahlseile getragen. Der Pylon ist um 32° aus der Vertikalen verkippt. Berechne die Höhe h der Brücke und die Länge s der längsten Stahlseile (siehe Abbildung) auf Meter genau.
    graphik
    h
     
    ≈
     
     
    m
    s
     
    ≈
     
     
    m
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keine Berechtigung

In Sachaufgaben kannst du folgendermaßen vorgehen:

  1. Suche in der Figur nach Dreiecken mit mindestens drei gegebenen Stücken. (Tipp: Markiere in einer Skizze die gegebenen Stücke grün und die gesuchten Stücke rot.)
  2. Je nach Art der gegebenen Stücke kannst du nun den Sinus- oder den Kosinussatz verwenden:
    • Eine Strecke und zwei Winkel gegeben: Der dritte Winkel ergibt sich aus der Winkelsumme, die fehlenden Strecken aus dem Sinussatz.
    • Zwei Strecken und der Zwischenwinkel gegeben: Die dritte Strecke ergibt sich aus dem Kosinussatz, die fehlenden Winkel aus dem Sinussatz.
    • Zwei Strecken und ein anderer Winkel gegeben: Die weiteren Winkel ergeben sich aus dem Sinussatz und der Winkelsumme, die fehlende Strecke aus dem Kosinussatz.
    • Drei Strecken gegeben: Ein Winkel kann mit dem Kosinussatz berechnet werden, die restlichen mit dem Sinussatz bzw. aus der Winkelsumme.
Tipp: In rechtwinkligen Dreiecken werden Sinus- und Kosinussatz nicht benötigt, da du einfacher mit dem Sinus, Kosinus und Tangens bzw. dem Satz von Pythagoras arbeiten kannst.