In einem Tierpark wird der Besucherstrom an einem Eingang untersucht. Der Park öffnet um 10 Uhr morgens. Die Funktion \(f(t)\) beschreibt die Anzahl der Personen pro Stunde, die den Park betreten (in Personen/Stunde) in Abhängigkeit von der Zeit \(t\) (in Stunden seit Öffnung).
Für \(0 \leq t \leq 6{,}5\) gilt:\(\quad f(t) = -2t^3 + 12t^2\)
Gib den Zeitpunkt an, zu dem die meisten Besucher in den Park strömen: Uhr
Gib an, zu welchem Zeitpunkt sich die meisten Besucher im Park befinden: Uhr
Berechne, wie viele Besucher den Park in den ersten vier Stunden insgesamt betreten haben: Besucher
Manchmal ist im Sachzusammenhang nur die zeitliche Änderungsrate G'(t) einer Größe G(t) bekannt. Oft ist dann für zwei gegebene Zeitpunkte a und b von Interesse, welche Gesamtänderung ΔG = G(b) - G(a) die Größe G innerhalb der durch [a; b] gegebenen Zeitspanne aufweist.
Die Gesamtänderung kann in diesem Fall als Integral über G'(t) mit Untergrenze a und Obergrenze b berechnet werden und entspricht graphisch der Flächenbilanz der im Intervall [a; b] von der t-Achse und dem Graphen von G' begrenzten (und positiv bzw. negativ orientierten) Flächen.
