10.1 Grundbegriffe der Prozentrechnung, Matheübungen

Prozent- und Zinsrechnung - Genial! Mathematik (1.-4. Klasse) - 52 Aufgaben in 7 Levels

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    Die Beträge der einzugebenden Zahlen ergeben in der Summe 450
  • Beispiel
    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
  • Hilfe zum Thema
    Ein Kreisdiagramm enthält unterschiedlich große Sektoren ("Kuchenstücke"), deren Winkel man Mittelpunktswinkel nennt. Deren Summe (360°) entspricht der Summe der dargestellten Bruchteile.

    Ein Säulendiagramm enthält unterschiedlich hohe Säulen. Die Summe der Höhen entspricht der Summe der dargestellten Bruchteile.

  • Weitere Hilfethemen

Aufgabe

Aufgabe 1 von 3 in Level 2
  • Bestimme die gesuchten Bruchteile.
  • Zwischen­schritte aktivieren
    • Das Diagramm zeigt die durchschnittliche Aufteilung eines Eigentumsgrundstücks in einem bestimmten Wohngebiet:
    graphik
    Mittelpunktswinkel, die hier auftreten, lauten:
    60°, 16°, 12°, 8°
    Bei einem 450 m² großen Grundstück hieße das:
    Haus:
     
    m²
    Weg:
     
    m²
    Garage:
     
    m²
    Gartenhaus:
     
    m²
    Garten:
     
    m²
Beispiel
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Stoff zum Thema (+Video)
Was zeigt der Prozentsatz in der Prozentrechnung an?
#831
Bei jeder Prozentrechnung werden zwei Größen, der Grundwert (G) und der Prozentwert (W) miteinander verglichen. Der Prozentsatz (p) drückt aus, wie groß der Prozentwert im Vergleich zum Grundwert ist.
Wie sind ein Kreisdiagramm und ein Säulendiagramm aufgebaut?
#307
Ein Kreisdiagramm enthält unterschiedlich große Sektoren ("Kuchenstücke"), deren Winkel man Mittelpunktswinkel nennt. Deren Summe (360°) entspricht der Summe der dargestellten Bruchteile.

Ein Säulendiagramm enthält unterschiedlich hohe Säulen. Die Summe der Höhen entspricht der Summe der dargestellten Bruchteile.

Beispiel
Die Zusammensetzung eines Getränks wird durch ein Kreisdiagramm erläutert: Orangensaft (216°), Erdbeersaft (60°) und Wasser (84°). Welche Bruchteile ergeben sich daraus bei einer Gesamtmenge von 1,5 Liter?
Was ist der Unterschied zwischen Anteil und Bruchteil und wie berechnet man den Anteil?
#463
Jedem Bruchteil (Zahl mit Einheit) kann ein Anteil (ausgedrückt als Bruch oder in Prozent) zugeordnet werden. Geht man z.B. von 600 g aus, so entspricht
  • der Bruchteil 300 g dem Anteil 1/2 bzw. 50%
  • der Bruchteil 150 g dem Anteil 1/4 bzw. 25%
  • der Bruchteil 60 g dem Anteil 1/10 bzw. 10%
Man erhält den Anteil, indem man den Bruchteil durch die Ausgangsgröße teilt. Durch Kürzen und Erweitern lässt sich evtl. ein Bruch mit Nenner 100 herstellen, so dass der Anteil in % ausgedrückt werden kann.
Beispiel
(a) In einer Teigmasse von 1,5 kg sind 250 g Zucker enthalten; das ist ein Anteil von ?%.
(b) Früher standen 12 Bäume im Garten, jetzt 18. Im Vergleich zu vorher sind das ?%.
Wie bestimmt man den Grundwert, wenn Prozentsatz und Prozentwert gegeben sind, ohne Dreisatz zu verwenden?
#55
Ist der Grundwert gesucht, so wandle den Prozentsatz in einen Bruch oder in eine Dezimalzahl um und teile dann den Prozenwert durch diese Zahl.
Beispiel
120% von ? €
=
360 €
Was ist der Unterschied in der Berechnung zwischen '75% des Vorjahresgehalts' und '75% Steigerung zum Vorjahr'?
#57

Verändert sich eine Größe, so kann man die Veränderung in Prozent ausdrücken. Der Anfangswert ist dabei der Grundwert (100%), die Differenz der Prozentwert.

Vergleicht man zwei Größen (mit derselben Einheit) miteinander, so kann man den Unterschied ebenfalls in Prozent ausdrücken. Welche der beiden Größen der Grundwert (100%) ist, geht aus der Fragestellung hervor (Signalwort "als"), die Differenz der beiden Größen ist der Prozentwert.

Beispiel
Durch den Anstieg des Meeresspiegels hat eine kleine Pazifikinsel innerhalb von 50 Jahren 22% ihrer Fläche verloren. Inzwischen beträgt diese nur noch 1172 km². Wie groß war die Insel vor 50 Jahren?
Wie vergleicht man Prozentsätze korrekt, z.B. bei Wahlresultaten?
#128
Auch Prozentsätze können sich verändern. Die Veränderung kann dann ebenfalls in Prozent ausgedrückt werden. Der ursprüngliche Prozentsatz ist dann der Grundwert, der neue Prozentsatz der Prozentwert.

Vorsicht: Verwechsle nicht % und ProzentPUNKTE (= Differenz zwischen beiden Prozentsätzen)!

Beispiel
Eine Partei hat bei der letzten Wahl 10% und bei dieser 15% der abgegebenen Stimmen erzielt. Um wie viel Prozent hat sie ihren Stimmanteil verbessern können?