11.16 Zusammengesetzte Körper, Mathe-Übungen

Raumgeometrie - Lehrwerk Westermann (5.-10. Klasse)

Hilfe
  • Mögliche Vorgehensweise:
    • Stelle Terme für das ursprüngliche und für das neue Volumen auf.
    • Bilde den Bruchterm: "neues Volumen" / "ursprüngliches Volumen".
    • Kürze den Bruchterm so weit wie möglich.
  • Volumenformeln im Überblick:
    • Quader und Prisma: V = G · h
    • Pyramide: V = ⅓ G · h
    • Zylinder: V = r² π · h
    • Kegel: V = ⅓ r² π · h

Welchen Anteil des ursprünglichen Köpervolumens besitzt der Teilkörper? Wähle den richtigen Anteil aus.

  • graphik
    Vom Zylinder geht man zum Kegel über,
    Radius und Höhe bleiben unverändert.
     
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keine Berechtigung
Eine Kugel mit dem Radius r besitzt
  • das Volumen V = 4/3 · r³ · π
  • den Oberflächeninhalt O = 4 · r² · π
Beispiel
Die gefärbte Figur wird um die Achse a gedreht. Berechne Volumen und Oberfläche des Rotationskörpers.
graphik
Volumenformeln im Überblick:
  • Quader und Prisma: V = G · h
  • Pyramide: V = ⅓ G · h
  • Zylinder: V = r² π · h
  • Kegel: V = ⅓ r² π · h