13.2 Daten ordnen und interpretieren, Matheübungen

Daten und Zufall - Genial! Mathematik (1.-4. Klasse) - 78 Aufgaben in 15 Levels

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Aufgabe

Aufgabe 1 von 5 in Level 3
  • Stelle als Diagramm dar.
    • So viele Schüler besuchen die jeweilige Klassenstufe am XYZ-Gymnasium (gerundet auf 5):
    Klassenstufe
    5
    6
    7
    8
    Schüler
    180
    165
    145
    130
    Jetzt soll ein Balkendiagramm erstellt werden. Wie lang müssen die angedeuteten Balken im Diagramm tatsächlich insgesamt sein? Gib z.B. 3,5 für "dreieinhalb" Kästchen an.
    graphik
    5. Klasse:
     
     
    Kästchen
    6. Klasse:
     
     
    Kästchen
    7. Klasse:
     
     
    Kästchen
    8. Klasse:
     
     
    Kästchen
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Stoff zum Thema
Was sind Mittelwert, Modalwert, Minimum, Maximum und Spannweite in der Statistik?
#775

Statistische Kenngrößen:

Mittelwert / arithmetisches Mittel:

  • Der Mittelwert ist die Summe aller Zahlen der Datenmenge geteilt durch die Anzahl der Zahlen in der Datenmenge.

Modalwert:

  • Der Modalwert ist der Wert, der in der Datenmenge am häufigsten vorkommt.

Minimum:

  • Das Minimum ist der kleinste Wert in der Datenmenge.

Maximum:

  • Das Maximum ist der größte Wert in der Datenmenge.

Spannweite:

  • Die Spannweite ist die Differenz von Maximum und Minimum.

Beispiel
Tim hatte im letzten Zeugnis folgende Noten:
Deutsch: 2
Mathematik: 3
Englisch: 3
Französisch: 4
Geschichte: 1
Biologie: 1
Erdkunde: 2
Ethik: 2
Musik: 1
Bildende Kunst: 2
Sport: 1
Bestimme folgende statistische Kenngrößen:
Mittelwert: ▇
Modalwert: ▇
Minimum: ▇
Maximum: ▇
Spannweite: ▇
Welche Arten von Mittelwerten gibt es und wann ist welcher geeignet?
#774

Verschiedene Mittelwerte:

Arithmetisches Mittel:

  • Addiere alle Daten und dividiere die erhaltene Summe durch die Anzahl der Daten.
  • Dies ist der gängigste Mittelwert.
  • Beispiel: Notendurchschnitt berechnen.

Modalwert:

  • Ermittle den Wert in der Datenmenge, der am häufigsten vorkommt.
  • Beispiel: Ein Schuhgeschäft sollte die am häufigsten gebrauchte Schuhgröße (Modalwert) besonders oft vorrätig haben und nicht Schuhe in der mittleren (arithmetisches Mittel) Größe aller Menschen.

Beispiel
Daten (z.B.: Folgende Noten wurden in den 6 Klassenarbeiten erzielt:
2  2  4  3  2  3).
Arithmetisches Mittel:▇
Modalwert:▇
Was ist das arithmetische Mittel und wie wird es berechnet?
#392
Das arithmetische Mittel (meist nur "Mittelwert" genannt) mehrerer Größen erhält man, indem man die Summe aller Größen durch deren Anzahl teilt.
Was sind Mittelwert, Median, Modalwert, Minimum, Maximum und Spannweite in der Statistik?
#802

Statistische Kenngrößen:

Mittelwert / arithmetisches Mittel:

  • Der Mittelwert ist die Summe aller Zahlen der Datenmenge geteilt durch die Anzahl der Zahlen in der Datenmenge.

Median (Zentralwert):

  • In der geordneten Datenmenge der zentrale Wert (bei ungeradzahliger Datenreihe) bzw. das arithmetische Mittel der beiden zentralen Werte (geradzahlige Datenreihe).

Modalwert:

  • Der Modalwert ist der Wert, der in der Datenmenge am häufigsten vorkommt.

Minimum:

  • Das Minimum ist der kleinste Wert in der Datenmenge.

Maximum:

  • Das Maximum ist der größte Wert in der Datenmenge.

Spannweite:

  • Die Spannweite ist die Differenz von Maximum und Minimum.

Beispiel
Lilian übt jeden Tag fleißig Aufgaben bei Mathegym. Sie versucht jeweils auf mindestens 25 Checkos zu kommen. Ihre Ergebnisse in dieser Woche lauten:
Tag
Anzahl der Checkos
Mo
28
Di
25
Mi
25
Do
35
Fr
22
Sa
27
Ordne den Datensatz, gib den Median an und bestimme die Spannweite.
Was sind die verschiedenen Arten von Mittelwerten und wann sind sie jeweils am besten geeignet?
#660

Verschiedene Mittelwerte:

Arithmetisches Mittel:

  • Addiere alle Daten und dividiere die erhaltene Summe durch die Anzahl der Daten.
  • Dies ist der gängigste Mittelwert.
  • Beispiel: Notendurchschnitt berechnen.

Median (Zentralwert):

  • Sortiere alle Daten der Größe nach und ermittle dann den Wert in der Mitte der Liste. Am einfachsten streicht man dazu gleichzeitig den ersten und letzten, dann den zweiten und vorletzten, ... Wert der Liste durch, bis der mittlere Wert übrig bleibt.
  • Bei einer geraden Anzahl von Daten bleiben zwei Werte in der Mitte übrig. Der Median ist in diesem Fall das arithmetische Mittel dieser beiden Zentralwerte.
  • Der Median wird durch einen Ausreißer-Wert nicht beeinflusst, im Gegensatz zum arithmetischen Mittel. Darum wird er z.B. für die Ermittlung des Durchschnittseinkommens verwendet. Andernfalls würden wenige Superreiche das Bild verzerren.

Modalwert:

  • Ermittle den Wert in der Datenmenge, der am häufigsten vorkommt.
  • Beispiel: Ein Schuhgeschäft sollte die am häufigsten gebrauchte Schuhgröße (Modalwert) besonders oft vorrätig haben und nicht Schuhe in der mittleren (arithmetisches Mittel) Größe aller Menschen.

Beispiel
Daten (z.B. erzielte Noten in den sechs Klassenarbeiten):
2     2     4     3     2     3
Arithmetisches Mittel:
 
?
Median:
 
?
Modalwert:
 
?