14.1.1 Daten und Zufall, Matheübungen

Einfache Anwendungen des Zählprinzips (Baumdiagramm) - Lehrplan

Richtig oder falsch?

  • Wenn ich einen Würfel werfe, kommt die 3 wahrscheinlich öfter als die 6.
    richtig
     
           
     
    falsch
    Wenn ich mit zwei Würfeln werfe, ist Augensumme 3 wahrscheinlicher als Augensumme 2.
    richtig
     
           
     
    falsch
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
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    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
keine Berechtigung
Unterscheide bei einem Zufallsexperiment zwischen
  • Ergebnis: z.B. die Augenzahlen 1, 2, ...6 beim Würfeln
  • Ereignis: eine bestimmte Auswahl von Ergebnissen, also z.B. "ungerade Augenzahl"

Laut dem Zählprinzip kann man die gesamte Anzahl der Pfade in einem Baumdiagramm berechnen, indem man die Anzahlen der Verzweigungen aller Stufen miteinander multipliziert.

Das funktioniert natürlich nur, wenn innerhalb einer Stufe nicht unterschiedliche Verzweigungszahlen vorliegen.

Beispiel
Roman stellt sich ein Menü aus Vor- Haupt- und Nachspeise zusammen. Bei der Vorspeise hat er die Auswahl zwischen X und Y. Bei der Hauptspeise kann er zwischen drei Gerichten A, B und C wählen. Und bei der Nachspeise stehen zwei Optionen R und S zur Auswahl. Wieviele Möglichkeiten hat Roman insgesamt?

Bei einem Zufallsexperiment schaut man auf bestimmte Ergebnisse. Yasmin wettet z.B. mit ihrer Freundin um 50 €, dass Sie beim nächsten Wurf mit dem Würfel eine gerade Zahl erhält.

In der Sprache der Wahrscheinlichkeitsrechnung setzt Yasmin auf das Ereignis "gerade Zahl". Dieses Ereignis tritt ein, wenn Sie z.B. eine 4 würfelt. Die Augenzahl 4 nennt man dann ein (für das Ereignis) günstiges Ergebnis. Alle anderen Augenzahlen nennt man ungünstig.