2.1 Definitionsmenge und Nullstellen, Matheübungen

Gebrochen-rationale Funktionen - Lehrwerk Lambacher Schweizer (5.-13. Klasse) - 14 Aufgaben in 3 Levels

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    Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe:
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    Der Term einer gebrochen-rationale Funktion kann auch in der Form a(x)+b(x)/c(x) gegeben sein, wobei a(x), b(x) und c(x) Polynome sind. Durch Erweiterung mit dem Nennerpolynom c(x) kann der Term in die Form d(x)/c(x) gebracht werden.
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Aufgabe

Aufgabe 1 von 4 in Level 3
  • Wandle in die Form p(x)/q(x) um und ermittle dann die Nullstellen. Falls es nur eine bzw. keine Nullstelle gibt, fülle das hintere bzw. beide Felder mit ! aus.
  • Zwischen­schritte aktivieren
    • f
     
    x
    =
    x
    −
    5
    +
    25
    4x
    Nullstellen: ;
  • keine Berechtigung
Beispiel
Beispiel-Aufgabe
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Stoff zum Thema
Was muss bei der Definitionsmenge gebrochen-rationaler Funktionen beachtet werden?
#271
Bei gebrochen-rationalen Funktionen sind die x-Werte auszuschließen ("Definitionslücken"), die zum Wert 0 im Nenner führen.
Wie bestimmt man die Definitionsmenge und Nullstellen bei gebrochen-rationalen Funktionen?
#1091
Beachte bei gebrochen-rationalen Funktionen: Die Nullstellen des Nenners sind die Definitionslücken. Die Nullstellen des Zählers sind, sofern definiert, die Nullstellen der Funktion.
Wie kann man eine gebrochen-rationale Funktion der Form a(x)+b(x)/c(x) in die Form p(x)/q(x) umwandeln?
#1092
Der Term einer gebrochen-rationale Funktion kann auch in der Form a(x)+b(x)/c(x) gegeben sein, wobei a(x), b(x) und c(x) Polynome sind. Durch Erweiterung mit dem Nennerpolynom c(x) kann der Term in die Form d(x)/c(x) gebracht werden.
Beispiel
f
 
x
=
0,5x
−
3
+
5
3x
−
4
Wandle in die Form 
p
 
x
q
 
x
 um und vereinfache.