2.1 Exponentialfunktion: Vergleich mit linearem Wachstum, Matheübungen

- Lehrplan (im Aufbau)

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  • Beim linearen Wachstum ist der absolute Zuwachs in gleichen Zeitschritten konstant, d.h.
      f(t+1) − f(t) = d (absolute Zunahme pro Zeitschritt)

    Beim exponentiellen Wachstum ist der relative Zuwachs konstant, d.h.
      f(t+1) : f(t) = a (Wachstumsfaktor)

    Bezogen auf eine Wertetabelle heißt das:
    • Bei linearem Wachstum ist die Differenz benachbarter Funktionswerte konstant.
    • Bei exponentiellem Wachstum ist der Quotient benachbarter Funktionswerte konstant.
    Unterscheide zwischen Wachstum (d > 0 bzw. a > 1) und Abnahme (d < 0 bzw. 0 < a < 1)
TIPP Beispiel-Aufgabe: Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.

Vervollständige die Tabelle so, dass der Zusammenhang exponentiell ist. Gib exakte Werte (nicht gerundet) ein. Hinweis: die Berechnung des Grundbestands zum "Zeitpunkt" x=0 ist dabei ein unnötiger Zwischenschritt.

  • x
    2
    3
    4
    5
    6
    y
    32
    72
    Notizfeld
    Notizfeld
    Tastatur
    Tastatur für Sonderzeichen
    Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
keine Berechtigung
Wie beschreibt man die Änderung des Bestandes bei einem Wachstumsvorgang von einem Zeitschritt zum nächsten?
#719
Bei einem Wachstumsvorgang kann man die Änderung des Bestandes von einem Zeitschritt n auf den nächsten auf zwei Arten beschreiben.
1. absolute Änderung: B(n+1) – B(n)
2. relative (prozentuale Änderung): (B(n+1) – B(n)) / B(n)
Beispiel
2010 lebten in Berlin 3.460.725 Menschen, 2011 waren es 3.326.002. Im Jahr 2012 betrug die Einwohnerzahl von Berlin 3.375.222.
Berechne jeweils die absolute und die relative Änderung.
Runde, falls nötig, auf die zweite Nachkommastelle.
von 2010 nach 2011
von 2011 nach 2012
absolute Änderung
?
?
relative Änderung (in %)
?
?
Wie erkennt man exponentielles Wachstum anhand einer Wertetabelle?
#789

Beim exponentiellen Wachstum ist der relative Zuwachs konstant, d.h.
  f(t+1) : f(t) = a (Wachstumsfaktor)

Bezogen auf eine Wertetabelle heißt das: der Quotient a = f(t+1) : f(t) benachbarter Funktionswerte ist konstant.

Unterscheide zwischen Wachstum (a > 1) und Abnahme (0 < a < 1)

Was ist bei linearem und exponentiellem Wachstum jeweils konstant und wie erkennt man dies in einer Wertetabelle?
#343
Beim linearen Wachstum ist der absolute Zuwachs in gleichen Zeitschritten konstant, d.h.
  f(t+1) − f(t) = d (absolute Zunahme pro Zeitschritt)

Beim exponentiellen Wachstum ist der relative Zuwachs konstant, d.h.
  f(t+1) : f(t) = a (Wachstumsfaktor)

Bezogen auf eine Wertetabelle heißt das:
  • Bei linearem Wachstum ist die Differenz benachbarter Funktionswerte konstant.
  • Bei exponentiellem Wachstum ist der Quotient benachbarter Funktionswerte konstant.
Unterscheide zwischen Wachstum (d > 0 bzw. a > 1) und Abnahme (d < 0 bzw. 0 < a < 1)
Beispiel
Ergänze so, dass es sich um exponentielles Wachstum handelt.
x
1
2
3
4
5
y
5
7
?
?
0,245
?