2.2 Brüche in Dezimalbrüche umwandeln, Matheübungen

Dezimalbrüche - Lehrwerk Fokus Mathematik (5.-6. Klasse) - 48 Aufgaben in 7 Levels

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    Ergibt sich beim schriftlichen Dividieren ein Rest, der schon weiter oben aufgetreten ist, so handelt es sich um einen periodischen Dezimalbruch. Die letzten Ziffern wiederholen sich immerfort. Man schreibt die sich wiederholende Ziffernfolge nur einmal, aber dafür darüber einen Strich (z.B. 0,62 = 0,626262...)
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Aufgabe

Aufgabe 1 von 10 in Level 3
  • Der entsprechende Dezimalbruch ist periodisch. Bestimme seine Periode (die Ziffernfolge, die sich fortwährend wiederholt).
    • 101
    11
    Periode:
     
     
    Du weißt nicht, was du hier machen sollst? Dann lies die Aufgabenstellung oben noch einmal ganz genau. Ansonsten gehe unten auf den Hilfe-Link!
  • keine Berechtigung
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Stoff zum Thema (+Video)
Bruch - Dezimalbruch - Umwandlung (endlich und periodisch)
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Bruch - Dezimalbruch - Umwandlung (endlich und periodisch)

Kanal: Mathegym
Wie kann man einen Bruch in einen Dezimalbruch umwandeln und welche Methoden funktionieren immer bzw. nur bedingt?
#82
Um einen Bruch in einen Dezimalbruch umzuwandeln, bieten sich zwei Methoden an:
  • Teile den Zähler durch den Nenner (schriftliches Dividieren). Klappt immer, kann aber umständlicher sein als die andere Methode.
  • Kürze/erweitere den Bruch so, dass im Nenner eine Zehnerpotenz (1 mit mehrern Nullen dahinter) steht. Verschiebe dann beim Zähler das Komma entsprechend der Anzahl der Nullen nach links. Diese Methode klappt nur bei endlichen Dezimalbrüchen.
Beispiel
12
75
=
?
 
Dezimalbruch
Wie erkennst du beim schriftlichen Dividieren, dass das Ergebnis eine periodische Dezimalzahl ist, und wie schreibst du diese auf?
#83
Ergibt sich beim schriftlichen Dividieren ein Rest, der schon weiter oben aufgetreten ist, so handelt es sich um einen periodischen Dezimalbruch. Die letzten Ziffern wiederholen sich immerfort. Man schreibt die sich wiederholende Ziffernfolge nur einmal, aber dafür darüber einen Strich (z.B. 0,62 = 0,626262...)
Beispiel
Schreibe 
125
9
 als Dezimalzahl. Welche Periode tritt auf?
Wie erkennt man, ob ein Bruch in einen endlichen oder periodischen Dezimalbruch umgewandelt wird?
#84
Setzt sich der Nenner nur aus den Primfaktoren 2 und 5 zusammen, so ist der entsprechende Dezimalbruch endlich.

Stecken dagegen im Nenner noch andere Primfaktoren und lassen sich diese auch nicht herauskürzen, so handelt es sich um einen periodischen Dezimalbruch.

Beispiel
Welche der Brüche ergeben umgewandelt endliche/periodische Dezimalbrüche?
10
12
    
23
128
    
39
60
    
15
21
Was ist ein rein periodischer Dezimalbruch und wie wandelt man ihn in einen Bruch um?
#848
Periodische Dezimalbrüche, bei denen die Periode gleich nach dem Komma beginnt, nennt man rein periodisch. Um sie in einen Bruch umzuwandeln, setzt man die Ziffern hinter dem Komma (als natürliche Zahl gelesen) in den Zähler und schreibt in den Nenner die Zahl 9...9, bestehend aus so vielen Neunen, wie Ziffern im Zähler vorhanden sind.
Beispiel
Wandle 
0,
447
 in einen Bruch um und kürze, falls möglich.
Beispiel
Ordne der Größe nach: 
−
1,1
     
4
5
     
1,01
     
1
 
1
10
     
−
1
4
     
−
0,2