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2.2 Potenzen mit gleicher Basis, Mathe-Übungen
Potenzen - Potenzgesetze - Lehrwerk Westermann (5.-10. Klasse)
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Hilfe
Achte darauf, dass beim Potenzieren eines Produkts (in der Klammer) jeder Faktor zu potenzieren ist!
Beispielaufgabe
Wird ein Produkt in Klammern potenziert, so ist beim Auflösen der Klammer darauf zu achten, dass jeder Faktor zu potenzieren ist (drittes Potenzgesetz rückwärts).
TIPP
Beispiel-Aufgabe:
Zu diesem Aufgabentyp gibt es eine passende Beispiel-Aufgabe. Klicke dazu auf "Hilfe zu diesem Aufgabentyp" unterhalb der Aufgabe.
Vereinfache. Brüche sind in der Form a/b und Variablen-Potenzen in der Form x^n anzugeben.
2
5
x
3
2
=
Notizfeld
Notizfeld
Tastatur
Tastatur für Sonderzeichen
+
-
*
:
/
√
^
∞
<
>
!
Kein Textfeld ausgewählt! Bitte in das Textfeld klicken, in das die Zeichen eingegeben werden sollen.
Stoff zum Thema (+Video)
Lernvideo
Potenzen mit gleicher Basis
Kanal: Mathegym
Lernvideo
Potenzen mit gleichem Exponent
Kanal: Mathegym
Lernvideo
Potenz einer Potenz
Kanal: Mathegym
Potenzgesetze:
Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Exponenten addiert und die Basis beibehält.
a
p
· a
q
= a
p + q
Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiert und die Basis beibehält.
a
p
: a
q
= a
p − q
Potenzen mit gleichen Exponenten werden multipliziert, indem man die Basen multipliziert und den Exponenten beibehält.
a
q
· b
q
= (a · b)
q
Potenzen mit gleichen Exponenten werden dividiert, indem man die Basen dividiert und den Exponenten beibehält.
a
q
: b
q
= (a : b)
q
Potenzen werden potenziert, indem man die Exponenten multipliziert.
(a
p
)
q
= a
p·q
Beispiel
Beispiel zu Potenzgesetz 1:
3
2
·
3
5
=
3
2
+
5
=
3
7
=
3
·
3
·
3
·
3
·
3
·
3
·
3
7mal
=
2187
Beispiel zu Potenzgesetz 2:
5
6
:
5
5
=
5
6
−
5
=
5
1
=
5
Beispiel zu Potenzgesetz 3:
5
2
·
7
2
=
5
·
7
2
=
35
2
=
1225
Beispiel zu Potenzgesetz 4:
15
2
:
5
2
=
15
:
5
2
=
3
2
=
9
Beispiel zu Potenzgesetz 5:
2
3
4
=
2
3
·
4
=
2
12
=
4096
Wird ein Produkt in Klammern potenziert, so ist beim Auflösen der Klammer darauf zu achten, dass jeder Faktor zu potenzieren ist (drittes Potenzgesetz rückwärts).
Beispiel
2
3
a
2
b
3
=
?
Ist der Exponent negativ, so bildet man den Kehrwert der Basis und macht den Exponenten positiv.
Beispiel
5
−
2
=
5
1
−
2
=
1
5
2
=
1
25
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